para desarrollar y evaluar estándares de calibración W
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para desarrollar y evaluar estándares de calibración W
Un método simple, basado en Diseño Ayudado por Computadora (CAD), para desarrollar y evaluar estándares de calibración █ W.R. Deal y D.S. Farkas Traducción: Dr. Roberto S. Murphy Arteaga E l analizador de redes vectorial (VNA, por sus siglas en ingles) es una de las herramientas más usadas por los ingenieros de microondas en la caracterización y modelado de componentes. Éste permite la medición rápida y eficiente de los coeficientes de transmisión y reflexión. Para cualquier medición con el VNA, es importante que el ingeniero conozca y entienda el error asociado a la medición. Un componente clave en el error de la medición está asociado a la calidad de la calibración del VNA. La exactitud de una medición con el VNA está principalmente limitada por el rango dinámico del aparato, desvío después de la calibración, y la exactitud del método de calibración usado. La arquitectura básica del montaje experimental del VNA se muestra en la Figura 1. A través de los años se han desarrollado varias técnicas de calibración, siendo las más comunes la SOLT (Corto-AbiertoLínea-A—Través), LRM (Línea-Reflector-Carga Acoplada), y la TRL (A—Través-Reflector-Línea). Los detalles de cada una de estas técnicas de calibración, así como consideraciones de sus prestaciones, han sido ampliamente analizados y están disponibles en la literatura especializada [1]-[12]. Este artículo se concentrará en la técnica de calibración SOLT (por sus siglas en inglés), aunque el trabajo también se puede aplicar a las otras técnicas de calibración. En este artículo revisamos los conceptos fundamentales de la calibración de un VNA y el modelo de 12 términos de error. Damos un bosquejo 70 IEEE microwave magazine de la técnica de calibración SOLT y presentamos un programa sencillo, basado en Diseño Ayudado por Computadora (CAD), como herramienta en la extracción y evaluación de los coeficientes de calibración de la técnica SOLT. La técnica basada en CAD es útil porque permite una evaluación eficiente de los coeficientes en función de la frecuencia. También permite la evaluación sistemática del impacto de las variaciones del proceso de fabricación en la exactitud de la calibración en oblea. Principalmente nos centramos en los errores de calibración en función de los coeficientes de reflexión. En nuestra experiencia, la limitante principal de la exactitud de la técnica SOLT se debe a la falla en la caracterización exacta de los coeficientes de reflexión de los puertos de entrada y salida. La técnica basada en CAD que aquí presentamos también se puede usar para determinar esto fácilmente. Modelo de 12 términos de error Históricamente, el modelo de 12 términos de error ha sido el más usado en la calibración de un VNA, aunque los VNAs modernos también incluyen modelos de 8 o 16 términos [8]. Para ayudar en la ilustración de cómo el modelo de 12 términos de error se puede implementar en un ambiente de simulación, bosquejaremos brevemente los conceptos fundamentales y las ecuaciones del modelo. El tratamiento del material sigue básicamente una presentación por Doug Rytting [1]. A los lectores interesados en un tratamiento más detallado de los Junio 2006 términos de error y otras técnicas de calibración se les invita a que consulten ese trabajo. Γ= ΓM − e00 ΓMe11 − ∆ e ∆ e = e00 e11 − ( e10 e01 ) (2) (3) Para encontrar los coeficientes del puerto 1, se forman tres ecuaciones lineales a partir de tres mediciones de coeficientes de reflexión conocidos. Para la técnica de calibración SOLT éstos son estándares de un circuito abierto, una carga y un corto circuito. Las tres ecuaciones son: Figura 1. Diagrama a bloques configuración experimental del VNA. de la El modelo de 12 términos se representa por un sistema de errores en directa e inversa, como se muestra en la Figura 2. Cada modelo contiene seis términos de error que deben ser determinados para poder medir con exactitud al dispositivo bajo prueba (DUT) [Nota del traductor El Dispositivo Bajo Prueba se representará por sus siglas en inglés, DUT (Device Under Test) en lugar de las menos comúnes DBP.] El método de calibración SOLT permite la determinación de los términos de error a partir de mediciones de un conjunto de estándares de calibración conocido. Para usar este método, los parámetros de dispersión de los estándares deben ser perfectamente conocidos para poder obtener mediciones exactas del DUT. Para obtener los seis términos de error en directa, partimos de un modelo idealizado de una red de un puerto, como se muestra en la Figura 3. El analizador de redes mide el coeficiente de reflexión, ΓM, dado por a0 y b0. Sin embargo, el coeficiente de reflexión real del DUT, Γ, está dado por a1 y b1. Los tres términos de error se tienen que determinar para “calibrar” Γ. Del diagrama de flujo de la Figura 3, se puede ver que la relación entre los coeficientes de reflexión Γ medido y real es: b e − ∆eΓ ΓM = 0 = 00 a0 1 − e11Γ Junio 2006 (1) e00 + Γ1ΓM1e11 − Γ1∆ e = ΓM1 (4) e00 + Γ 2 ΓM2 e11 − Γ 2 ∆ e = ΓM2 (5) e00 + Γ3 ΓM3 e11 − Γ3 ∆ e = ΓM3 (6) En estas ecuaciones, ΓM1, ΓM2, y ΓM3 son los coeficientes de reflexión medidos, y Γ1, Γ2, y Γ3 son los valores conocidos de los coeficientes de reflexión, definidos por los estándares de calibración. Las tres ecuaciones lineales en tres incógnitas se pueden resolver para determinar la directividad (e00), acoplamiento del puerto 1 (e11), y los términos del seguimiento de reflexión (e10e01). Una vez que los términos de error para un puerto han sido resueltos para los puertos 1 y 2, los términos faltantes en los modelos en directa y en inversa se tienen que determinar. Inicialmente, los puertos 1 y 2 se conectan a la carga estándar de calibración y el parámetro S21 se mide para obtener el término de fuga, e30. En seguida se conectan los puertos 1 y 2 usando el estándar de calibración a— través para determinar el acoplamiento del puerto 2 (e22) y los términos de seguimiento de transmisión (e10e32): e22 = S11M − e00 S11Me11 − ∆ e e10 e32 = ( S21M − e30 ) (1 − e11e22 ) (7) (8) Una vez que esto se ha hecho, los dos términos restantes en el modelo en inversa de la Figura 2 se determinan siguiendo el mismo procedimiento. Las ecuaciones para los términos en inversa no se dan aquí ya que se pueden determinar directamente comparando los modelos en directa y en inversa. Después de determinar los términos en inversa, se conocen los 12 términos de error y los parámetros S reales del DUT se pueden determinar de cálculos algebraicos sencillos. En función de los parámetros S medidos del DUT y los términos de error, los parámetros S verdaderos son: IEEE microwave magazine 71 ' S − e03 12M e' e' 23 01 S12 = S11 = S11M − e00 e10 e01 ' S − e33 22M e' e' 23 32 = S − e00 D = 1 + 11M e10 e01 Figura 2. Figura 3. ( ' S22M − e33 1 + ' ' e23 e32 S21 = S22 S − e00 1 + 11M e − e' e10 e01 11 11 D S21M − e30 e10 e32 S − e30 e'22 − e22 21M e10 e32 D ' S22M − e33 1 + ' ' e23 e32 D e'22 − e22 ( S S21M − e30 − e00 e 1 + 11M − e' e10 e01 11 11 e10 e32 D ' S22M − e33 e 1 + 11 ' ' e23 e32 ' S − e30 e22 − 21M e10 e32 ) (9) ' S12M − e03 ' ' e23 e01 (10) ) (11) ' S12M − e03 ' ' e23 e01 ' S12M − e03 ' ' e23 e01 ' e22 e11 (12) (13) Los 12 términos de error para el VNA (a) directa y (b) inversa. (a) Configuración simplificada para mediciones de un puerto y (b) modelo de tres términos de error correspondiente. 72 IEEE microwave magazine Junio 2006 Modelos para Calibración y Calibración los los Estándares Coeficientes de de Una suposición de peso en la calibración SOLT es que todos los estándares son bien conocidos. En la práctica, las rutinas internas de los VNAs emplean modelos simples, definidos por varios coeficientes para cada estándar. Un diagrama que muestra un kit de calibración SOLT típico y sus modelos se muestra en la Figura 4. Éstos son los modelos típicos usados por los VNAs Agilent. Cada estándar de calibración incluye un elemento de retraso ideal caracterizado por un retraso temporal y su impedancia característica. Adicionalmente, el modelo para el corto incluye un inductor de Figura 4. de Una implementación típica en microcinta para los estándares de calibración en oblea SOLT y los modelos asociados del VNA. Algunas de las limitaciones de estos modelos estándares para calibración en oblea son Junio 2006 inductancia variable en frecuencia, modelada por un polinomio. Similarmente, el abierto incluye una capacitancia de valor dependiente de frecuencia, también modelado por un polinomio. El modelo para la carga incluye un resistor ideal. La línea a—través sólo incluye el retardo ya mencionado. Las pérdidas también se pueden incluir en estos modelos si así se desea. Nótese que estos modelos son sólo un conjunto específico, y otros fabricantes de VNAs pueden usar modelos ligeramente distintos. Ya que cada parámetro del modelo se introduce al VNA como un número simple con unidades predeterminadas, los términos del modelo se conocen como coeficientes de calibración. inmediatamente aparentes. Primero, cada uno de los coeficientes debe ser predeterminado usando alguna IEEE microwave magazine 73 técnica. En segundo lugar, el retraso e impedancia característica pueden mostrar alguna dependencia con la frecuencia que los coeficientes de calibración sencillos pueden no poder representar. Dependiendo de qué tanto varíe con la frecuencia, un conjunto de coeficientes de calibración puede ser válido únicamente en un ancho de banda reducido. Adicionalmente, la carga se representa simplemente por un retraso y una resistencia, sin tomar en cuenta la inductancia de la vía a substrato que conecta el resistor de película delgada (TFR, por sus siglas en inglés) con la tierra. Esto limita qué tan bien se puede determinar la fase de la carga. En la práctica, una parte de la inductancia de la vía se puede agrupar con el retraso temporal, pero esto afecta la exactitud de la medición del DUT, especialmente en anchos de banda grandes y frecuencias altas. Estos modelos, además, pueden no ser lo suficientemente exactos para algunas configuraciones específicas de estándares de calibración. Por ejemplo, los estándares de calibración diseñados para mediciones cuando los puertos 1 y 2 son perpendiculares pueden tener dobleces en la línea a—través. El doblez puede representar pérdidas por retorno y efectos nocivos en la fase, que no se pueden representar con los modelos simples. Estas limitaciones de la técnica SOLT se pueden reducir o eliminar usando modelos más sofisticados [14]-[15]. Por ejemplo, en un ensamble de equipo de prueba automático y computarizado (ATE, por sus siglas en inglés), se pueden usar modelos más exactos para los estándares de calibración, pagando el precio con una configuración de prueba más complicada y cara, que incluye el uso de una representación más exacta de los estándares SOLT, en lugar de usar los simples modelos circuitales equivalentes. La distribución geométrica de los estándares de calibración también afecta qué tan bien los modelos pueden representar a los estándares de calibración. Para calibración en oblea, las puntas de prueba excitan varios modos de propagación además del modo de microcinta. La distribución geométrica de cada estándar, así como la separación entre estándares, debe ser muy bien pensada. Cualquier interacción de modos de alto orden entre las puntas de prueba y el estándar reducirá la exactitud en la medición del DUT. Los estándares se deben colocar lo suficientemente alejados de las puntas de prueba para que los modos de alto orden decaigan significativamente. Al medir un estándar de calibración específico, los estándares adyacentes pueden causar resonancias en la calibración debido a acoplamiento. Estas frecuencias resonantes están directamente relacionadas a la longitud de los estándares adyacentes, y se pueden predecir. Estas resonancias se pueden reducir usando una separación entre estándares mayor, pero pagando el costo de un área de oblea mayor. El impacto en la exactitud de las mediciones debido a los modelos de los estándares de 74 IEEE microwave magazine calibración, los efectos de la distribución geométrica, y la variación en el proceso de fabricación, son difíciles de cuantificar sin un número considerable de mediciones de estándares de verificación. El tiempo y el costo asociado con el procesamiento de las obleas para evaluar estos aspectos puede resultar impráctico. Ésta es la principal justificante para implementar el proceso de calibración del VNA en un programa de cómputo. Estructuras Calibración para Verificación de la Una buena práctica cuando se usa calibración en oblea es la medición de estructuras especiales de verificación. Así, el usuario sabe si todos los estándares de calibración fueron medidos correctamente, y que éstos no presentaron errores significativos; también le da una idea cuantitativa del nivel de exactitud de las mediciones. Los problemas burdos que se pueden detectar fácilmente con las estructuras de verificación incluyen el mal posicionamiento de las puntas de prueba y la falla catastrófica en un estándar (como sería un corto con una vía sin contacto o una carga con un resistor de película delgada dañado). Para que sea de utilidad, es necesario que con la estructura de verificación se puedan determinar la mayoría de los coeficientes de calibración necesarios. Un error común es volver a medir la línea de a—través para verificar la calibración. Aunque al hacerlo se pueden detectar algunos errores burdos, no da información cuantitativa sobre la calidad de la calibración. También es posible que una nueva medición de la línea de a—través indique una buena calibración, a pesar que los estándares del abierto o el corto hubiesen sido medidos incorrectamente. Para que sirva como una medición de verificación válida, la estructura usada debe ser diferente a los estándares empleados en la calibración. Un tipo de estándar de verificación que se puede hacer fácilmente para calibración en oblea es el estándar abierto—compensado (en inglés “offsetopen”). Éste es básicamente una línea de transmisión en circuito abierto con una longitud física distinta a la del abierto usado como estándar de calibración. Si no se cuenta con espacio de mascarilla para fabricar esta estructura de calibración adicional, la línea de a— través se puede usar para realizar el abierto— compensado levantando las puntas de prueba de uno de los puertos. Aún cuando la estructura de verificación del abierto—compensado proporciona información de verificación muy útil, ésta tiene sus limitaciones. Primero, sólo proporciona información sobre la exactitud de las mediciones para mediciones de Γ grande. Aún así, esta información está limitada a una porción reducida del plano Γ para cada frecuencia de interés, como se mostrará más adelante. El estándar abierto—compensado es susceptible a no detectar errores en mediciones de Γ Junio 2006 pequeño que se podrían deber a un modelado incorrecto del estándar de carga. Otro tipo de estándares de verificación son líneas con retraso largo. Estos estándares de verificación se pueden usar para determinar la exactitud de las mediciones en mediciones de Γ pequeño, pero como en el caso anterior, son sólo útiles en una porción reducida del plano Γ para cada frecuencia de interés. Se pueden usar variantes de las líneas de retraso largo, como serían las líneas de impedancia escalonada. Éstas se pueden diseñar para obtener información en varios rangos del plano Γ. En general, para obtener información cuantitativa de la exactitud de las mediciones en todo el plano Γ se requerirían múltiples estructuras de verificación, lo que resulta impráctico, especialmente para mediciones en oblea, en las que el espacio de mascarilla es limitado. Adicionalmente, el impacto de las estructuras de calibración en las adyacentes (resonancias) afectan la selección de las estructuras de calibración, así como su susceptibilidad a variaciones de proceso. Por ejemplo, un atenuador sería una pobre selección como estructura de verificación en un proceso con un mal control de los resistores de película delgada, a menos de que sólo se usara para una verificación burda. Simulación por Computadora del Proceso de Calibración Con el afán de estudiar las limitantes impuestas por varios factores en la calibración en oblea, hemos implementado la calibración de 12 términos SOLT en el simulador ADS. Esto nos permite la evaluación rápida y eficiente de los errores en magnitud y fase para distintos coeficientes de calibración, modelos y técnicas. Este método también Figura 5. Junio 2006 permite la exploración de la exactitud en las mediciones en función de las variaciones estadísticas del procesamiento de las obleas. También nos permite entender efectos mecánicos como los debidos al posicionamiento de las puntas en una estación de pruebas automática. El implementar una rutina de calibración en computadora nos permite evaluar los modelos de los estándares de calibración antes de verificar las mediciones. El programa de cómputo también provee la capacidad de visualizar el mapa del error de calibración en todo el plano Γ. Ésta es una característica única de la calibración basada en computadora, y nos da una visión más detallada del error en la calibración. El proceso de calibración y medición por computadora se implementó en una red sencilla de 17 puertos simulada con ADS, y se ilustra por la pantalla de captura del archivo del circuito mostrada en la Figura 5. Aunque esto no es eficiente en términos de tiempo de cómputo (los términos de error se calculan de nuevo en cada simulación), permite que los coeficientes de calibración se afinen en el simulador de circuitos, y nos da una interpretación gráfica inmediata de su impacto global en la exactitud de la calibración. En la simulación, las cuatro redes en la columna de la izquierda simulan los parámetros S de los estándares para la calibración SOLT usando implementaciones circuitales con sus modelos y coeficientes de calibración. Las cuatro redes en la columna central se usan para simular la representación física de los estándares de calibración. El modelado de la calibración SOLT se detallará más Pantalla de captura del archivo del circuito mostrando los 17 puertos usados para simular el proceso de calibración y el DUT medido. IEEE microwave magazine 75 Figura 6. Comparación de las mediciones de verificación a la simulación para un abierto—compensado para (a) malos y (b) coeficientes de calibración mejorados [curva en rojo: simulación; curva en azul: mediciones]. adelante en esta sección. Las dos redes adicionales, en la columna de la derecha, indican los parámetros S ideales del DUT y los parámetros S del DUT con la misma red de incrustación usada para medir los estándares de calibración SOLT. La red de incrustación tiene el propósito de demostrar que la calibración está funcionando correctamente. Con el objetivo de demostrar esto, se usó un atenuador de 10 dB como red de incrustación para definir y probar el archivo del circuito. Esto permite comparar fácilmente las respuestas ideal y calibrada del DUT. La simulación del proceso de calibración se hace simplemente implementando (1) a (8) para los modelos en directa y en inversa a manera de determinar los 12 términos de error. Una vez que estos 12 términos de error se han determinado, se usan (9) a (13) para calcular los parámetros S del DUT. Una representación exacta de los modelos usados para representar las mediciones físicas de los estándares SOLT es crucial, y se puede implementar de maneras distintas dependiendo de los resultados esperados de la simulación. Para una evaluación general de un conjunto de coeficientes de calibración ajustados, típicamente se usan simulaciones electromagnéticas (EM) de los estándares SOLT. Un ejemplo de esto se muestra en la Figura 6, en donde el DUT es una estructura de verificación abierto— compensado, y la calibración simulada (curva en rojo) se compara con los resultados obtenidos de la medición directa del VNA (curva en azul), usando los mismos coeficientes de calibración y la misma estructura de verificación. Se muestran dos casos; en la Figura 6(a) se muestra el efecto de una mala selección de los coeficientes de calibración, y en la Figura 6(b) se muestra la respuesta con coeficientes 76 IEEE microwave magazine de calibración de mayor exactitud. La comparación demuestra que la simulación del VNA predice el mismo comportamiento que la medición de verificación real, y que por lo tanto el ambiente de simulación se puede usar directamente para evaluar la exactitud de los coeficientes de calibración. Cuando se examina el impacto de la variación del proceso de fabricación, se usan modelos distribuidos parametrizados en lugar de simulaciones EM. En general, los modelos distribuidos no arrojan tanta exactitud, pero son el método más práctico para implementar la variación estadística del proceso. Se abundará al respecto en las siguientes secciones. Finalmente, otro método para representar los estándares usados para verificar un nuevo conjunto de coeficientes de calibración implica el uso de mediciones sin calibrar de los estándares SOLT directamente del VNA. En este caso, una medición sin calibrar del DUT (típicamente alguna estructura de verificación bien conocida) es requerida. Esto permite la afinación sistemática de los coeficientes de calibración usando datos de las mediciones del VNA. Este método permite el cambio efectivo de la calibración del DUT después de la medición. Como ayuda en el ajuste fino de los coeficientes de calibración, una de las principales ventajas del método de calibración por computadora es la capacidad de visualizar el mapa de errores en todo el plano Γ. Esto se logra al hacer la simulación de la calibración con una carga de Γ ideal. Como se muestra en la Figura 7, el mapa de errores de calibración se puede generar para una frecuencia específica [Figura 7(a)], o se puede visualizar en un barrido de frecuencias usando una estructura de verificación típica [en la Figura 7(b) se muestra para mediciones sin calibrar de una estructura abierto— Junio 2006 compensado]. El punto específico mostrado en la Figura 7 representa la información de la exactitud de la calibración a 25GHz, obtenida de la estructura de verificación abierto—compensado. Comparando las dos figuras, es evidente que la técnica del mapa en el plano Γ provee significativamente más información sobre la exactitud de la calibración a esta frecuencia. Como se mencionó antes, sería necesario utilizar múltiples estándares de verificación para asegurar la exactitud de la calibración en un rango amplio del plano Γ, lo que es impráctico debido al espacio requerido por los estándares de verificación. Figura 7. Mapa del error de calibración para S11 en todo el plano Γ (a) a 25 GHz y [curva en azul: valor verdadero de Γ; curva en rojo: variación en Γ debida a error en modelo de calibración] (b) barrido en frecuencia para la simulación del abierto—compensado de 1 a 50 GHz [curva en rojo: círculo unitario; curva en azul: mediciones]. Además de mostrar el error de calibración en todo el plano Γ, el mapa en el plano Γ nos indica qué estándares son responsables de la falta de exactitud en la calibración. En referencia a la Figura 7, es evidente que el corto y la carga no están siendo modelados correctamente, mientras que el abierto sí está siendo modelado adecuadamente. Esto se debe a que el estándar del corto “fija” el punto de corto circuito en la Gráfica de Smith, la carga “fija” el punto de 50-Ω, y el abierto “fija” el punto de circuito abierto. Con la técnica de calibración simulada se pueden evaluar y ajustar en fino distintos modelos para obtener mediciones exactas en todo el plano Γ en diferentes frecuencias. Este método se usó con los modelos iniciales de calibración mostrados en la Figura 7, y un conjunto más exacto de coeficientes de calibración, para el mismo conjunto de estándares de calibración, se muestra en la Figura 8. En la figura 8, se hizo el esfuerzo de minimizar el error en todos los coeficientes de reflexión entre 0 y 1. Al desarrollar estándares de verificación adecuados, es de suma importancia asegurarse que éstos proporcionen un claro entendimiento de la exactitud de la calibración. Un caso extremo de esto se muestra en la Figura 9. En este caso, una gráfica de la magnitud de un abierto—compensado [Figura 9(a)] aparentemente indicaría una calibración exacta al juzgar la respuesta plana alrededor de 0 dB. Sin embargo, el mapeo en el plano Γ [Figura 9(b)] indica que un error de fase comparativamente grande se obtiene con este conjunto de coeficientes de calibración, aún cuando la magnitud de Γ haya sido Junio 2006 graficada correctamente. Es importante notar que este error se debe únicamente a la selección de los coeficientes de calibración, y no es un error en el plano de referencia. Si se estuviese diseñado un nuevo estándar de calibración, esto sería difícil de detectar a menos de que la fase del estándar de verificación estuviese bien entendida y probada. Figura 8. Mapa del error de calibración para S11 en todo el plano Γ con modelos mejorados para los estándares de calibración [curva en azul: valor verdadero de Γ; curva en rojo: variación en Γ debida a error en modelo de calibración]. IEEE microwave magazine 77 A pesar de que todos los ejemplos mostrados han sido de pérdidas por retorno, es importante verificar todos los parámetros S. Este simulador por computadora permite hacerlo fácilmente. En la Figura 10 se muestra el mapa de error de S21 a 25 GHz. En nuestra experiencia, los coeficientes de error que predominantemente afectan los parámetros del a— través son típicamente más fáciles de extraer que los parámetros del abierto, corto y carga, que específicamente fijan los círculos en el plano Γ. El reto más importante con los estándares de calibración en oblea, especialmente cuando se trabaja con microcinta, es el caracterizar los estándares de calibración usando las definiciones estándar de los coeficientes programados internamente en el VNA. Estudio de la variación estadística de estándares de calibración en oblea Un punto importante relacionado con la calibración en oblea es la dificultad que se tiene en la cuantificación del impacto de la variación del proceso de fabricación en la exactitud de la calibración. Un proceso pobremente controlado puede hacer que las pruebas en los circuitos estén limitadas por las variaciones del proceso. Una solución simple es usar substratos estándares de calibración para puntas de prueba, disponibles comercialmente, que incluyen substratos controlados y acotados, con resistores de carga de alta precisión. Sin embargo, esto puede complicar el mover el plano de calibración al DUT si existen transiciones entre líneas de transmisión en distintos medios o modos electromagnéticos distintos. Figura 9. (a) Simulación del abierto—compensado con la misma calibración y (b) mapa del error de calibración de S11 en todo el plano Γ para error de fase predominante debido a modelos inexactos para los estándares [curva en azul: valor verdadero de Γ; curva en rojo: variación en Γ debida a error en modelo de calibración]. La técnica de simulación de la calibración que hemos presentado aquí permite directamente el estudio de las limitantes impuestas en la calibración por las variaciones en el proceso de fabricación, para todos los coeficientes de reflexión posibles. Una manera de hacerlo es usando modelos parametrizados para líneas de transmisión para representar los estándares SOLT medidos. Puede que esto no sea tan exacto como usar simulaciones EM o los datos medidos reales. Sin embargo, los modelos de línea de transmisión por lo general proporcionan una buena representación del compor- 78 IEEE microwave magazine tamiento y son una herramienta útil para examinar tendencias rápidamente. La Figura 11 muestra el mapa del plano Γ comparando la exactitud de las simulaciones EM y los modelos con base en línea de transmisión para los coeficientes de calibración optimizados, mostrados en la Figura 10. La simulación se barre en frecuencia de 1 a 50 GHz. En general, los resultados concuerdan bastante bien. En las partes superior e inferior de la gráfica de Smith, el error en Γ traza trayectorias ligeramente diferentes al variar la frecuencia, siendo el modelo de línea de transmisión el que muestra más discrepancia con el Γ ideal. Junio 2006 Para estudiar el impacto de las variaciones de proceso, hemos introducido una variación estadística del espesor del substrato (100 ±3-µm), así como una variación en los resistores de película delgada (100 ±3Ω/□) en el programa de simulación. La variación del espesor del substrato se declara con la instrucción MSUB, y el modelo de la inductancia del corto fue correlacionado con la altura del substrato. Aunque el espesor y ancho de la metalización también se podrían variar, el espesor de la capa de metal tiene un efecto modesto en la impedancia de la línea de transmisión, y el ancho de la pista de metal es típicamente bien controlado y repetitivo comparado con el espesor del substrato en los laboratorios de fabricación modernos. Figura 12. Simulación mostrando el impacto de las variaciones en el proceso de fabricación en la exactitud de la calibración. La simulación se hizo a 25 GHz. Figura 10. Mapa de error de calibración para S21 [curva en azul: valor verdadero de Γ; curva en rojo: variación en Γ debida a error en modelo de calibración]. El mapa del plano Γ a 25 GHz para 20 muestras con una variación lineal se muestra en la Figura 12. En esta figura, el punto para el Γ ideal ha sido reducido para que la distribución en el Γ calibrado sea más apreciable. Varios puntos importantes son evidentes. Los coeficientes de reflexión más próximos al borde de la gráfica Smith exhiben principalmente errores de fase, mientras que en el área cerca del centro exhiben errores en fase y magnitud. El error en magnitud cerca del centro se debe a variaciones en la resistencia de carga. Esto puede ser reducido al controlar exactamente el valor, o caracterizando el valor y usándolo durante la calibración. Además, sólo existe un error pequeño en el lado del circuito abierto del plano Γ mientras que el lado de corto-circuito muestra una variación mayor. Éste se debe a la variación de la inductancia de la vía consecuencia del proceso de fabricación. En general, este método nos ayuda a demostrar la influencia de la variación del proceso de fabricación en todo el plano Γ. Aunque sólo hemos discutido la variación del proceso para estándares de calibración en oblea, esta técnica se puede fácilmente extender para incluir la variación en el posicionamiento de las puntas de prueba durante el proceso de calibración, así como otros factores asociados con la repetibilidad de las mediciones. De esta manera, las contribuciones individuales se pueden determinar claramente, y su impacto en la exactitud de la calibración puede ser evaluado. Conclusiones Figura 11. Mapa del error de calibración para S11 comparando la exactitud de los estándares simulados EM con la representación de los estándares usando el modelo de línea de transmisión. El mapa se simula de 1-50 GHz. Junio 2006 En este artículo se ha demostrado una sencilla técnica basada en Diseño Ayudado por Computadora (CAD) para analizar la exactitud de la técnica de calibración SOLT de 12 términos de error. La ventaja de implementar el proceso de calibración en un ambiente CAD es que se pueden conducir IEEE microwave magazine 79 experimentos rápidamente para determinar la exactitud en todo el rango de frecuencias usado en la calibración, y para todos los posibles valores de los coeficientes de reflexión. Una vez que los coeficientes de calibración han sido optimizados, se pueden efectuar algunas mediciones de verificación cuidadosamente seleccionadas para comprobar que la exactitud de la calibración es cercana a la predicha numéricamente. Esto simplifica significativamente el desarrollo de coeficientes de calibración exactos. Adicionalmente, esta técnica se puede extender para incluir incógnitas tanto en el proceso de fabricación como en el proceso de calibración. Lo hemos usado para determinar el efecto de las variaciones en el espesor de la oblea y en el valor de resistores de película delgada usados como carga. De manera similar, el posicionamiento de las puntas de prueba y otros parámetros se pueden estudiar para evaluar su efecto en la exactitud de la calibración. Hemos decidido enfocarnos en la calibración SOLT porque es comúnmente usada. Este enfoque se puede usar también para otras técnicas. Agradecimientos Nos gustaría mostrar nuestro agradecimiento a Evahn Beresiwsky, Chris Grossman, Joy Yamamoto, Michael Yu, Mark Dufault, Arvind Sharma, Owen Fordham, y al finado Barry Allen por sus contribuciones a este trabajo. Referencias [1] D. Rytting, “Network analyzer error models and calibration methods”, [en línea]. Disponible en: http://cpd.ogi.edu/IEEE-MTTED/DougRyttingSeminar.htm [2] R. Doerner y A. Rumiantsev, “Verification of the waferlevel LRM+ calibration technique for GaAs applications up to 110 GHz”, Memoria Técnica de la 65 Conferencia ARFTG, Long Beach, California, EUA, junio 17 2005. [3] U. 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