∫ ∫

UNED. ELCHE.
TUTORÍA DE ESTADÍSTICA TEÓRICA I . 2º CURSO ECONOMÍA
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ESTADÍSTICA TEÓRICA I. SEPTIEMBRE 2005. Reserva
Código asignatura. 207. Código carrera 43. Tipo examen C.
Solución.2
a) El valor de k se obtiene de 1 = k ∫ x 3 dx =
0
[ ]
k 4
x
4
2
0
= 4k → k =
1
. Luego la función de
4
1 x 3
x4
t
dt
=
, 0 ≤ x ≤ 2. La función de distribución de η será.
4 ∫0
16
4
(
5 − x)
Fη(x) = P[η ≤ x] = P[5−ξ ≤ x] = P[ξ ≥ 5 − x] = 1 − P[ξ < 5 − x] = 1 − Fξ(5 − x) = 1 −
16
distribución de ξ, Fξ (x ) = P[ξ ≤ x ] =
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Siendo 0 ≤ 5 − x ≤ 2, o equivalentemente
densidad de η:
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3 ≤ x ≤ 5. Derivando obtendremos la función de
3
(
5 − x)
fη(x) =
, 3 ≤ x ≤ 5 y cero en el resto.
4
b) Obviamente el 100%.
Solución.Sea ξ la variable “índice de cotización”. La probabilidad de que un día invierta será:
P(52,5 < ξ < 57,5) = (tipificando) = P(1 < Z < 3) = (tablas) = 0,1573
Sea ahora η la variable “nº de días que invierte” (de los 200 días elegidos). Entonces η es
una variable binomial B(200; 0,1573), con media µ = 200·0,1573 ≅ 31,46 y con desviación típica
σ = 200·0,1573·0,8427 ≅ 5,1490. Por lo tanto η es aproximadamente normal N(31,46 ; 5,149). La
probabilidad de que invierta a lo sumo en 20 días será:
P(η ≤ 20) = (corrección por continuidad) = P(η ≤ 20,5) = (tipificación) = P(Z≤ − 2,129) =
= (tablas) ≅ 0,0166
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