Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5

Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5

Ejercicio 1
Un faro se en ci en de cada 1 2 segu n dos, ot ro cada 1 8 segu n dos y
u n t ercero cada min u t o. A l as 6 .30 de l a t arde l os t res
coi n ci den .
A veri gu a l as veces qu e vol verán a coin cidi r en l os ci nco min u t os
si gu i en t es.
Ejercicio 2
Un vi ajero va a Barcel on a cada 1 8 dí as y ot ro cada 2 4 dí as. H oy
h an est ado l os dos en Barcel on a.
¿Den t ro de cu an t os dí as volverán a est ar l os dos a l a vez en
Barcel on a?
Ejercicio 3
¿Cu ál es el men or n úmero qu e al di vi di rlo separadamen t e por
1 5 , 2 0 , 36 y 4 8 , en cada caso, da rest o 9 ?
Ejercicio 4
E n u n a bodega h ay 3 t on el es de vin o, cuyas capaci dades son :
2 5 0 l , 3 60 l , y 5 4 0 l . Su con t en i do se qui ere en vasar en ci ert o
n ú mero de garrafas i gu al es. Cal cu l ar l as capaci dades máxi mas
de est as garrafas para qu e en ell as se pu eda en vasar el vin o
con t en i do en cada un o de l os t on el es, y el nú mero de garrafas
qu e se n ecesi t an .
Ejercicio 5
E l su el o de un a h abit aci ón , qu e se qui ere embal dosar, t i en e 5 m
de l argo y 3 m de an ch o.
Cal cu l a el l ado de l a bal dosa y el n úmero de l a bal dosas, t al qu e
el nú mero de bal dosas qu e se col oqu e sea mí ni mo y qu e n o sea
n ecesari o cort ar ni n gu n a de el l as.
Solución del ejercicio 1
Un faro se en ci en de cada 1 2 segu n dos, ot ro cada 1 8 segu n dos y
u n t ercero cada min u t o. A l as 6 .30 de l a t arde l os t res
coi n ci den .
A veri gu a l as veces qu e vol verán a coin cidi r en l os ci nco min u t os
si gu i en t es.
Debemos t en er t odos l os ti empos en l a mi sma u ni dad, por
ejempl o en segu n dos.
12 = 22 · 3
18 = 2 · 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (1 2 , 18 , 6 0 ) = 2 2 · 3 2 · 5 = 180
1 8 0 : 6 0 = 3 Coi n ci den cada 3 mi nu t os, por t an t o en l os 5
mi nu t os si gu i en t es sól o coi n ci den un a vez.
Sólo a las 6.33 h .
Solución del ejercicio 2
Un vi ajero va a Barcel on a cada 1 8 dí as y ot ro cada 2 4 dí as. H oy
h an est ado l os dos en Barcel on a.
¿Den t ro de cu an t os dí as vol verán a est ar l os dos a l a vez en
Barcel on a?
18 = 2 · 32
24 = 23 · 3
m. c. m. (1 8 , 24 ) =2 3 · 3 2 = 7 2
Dentro de 72 días.
Solución del ejercicio 3
¿Cu ál es el men or n úmero qu e al di vi di rlo separadamen t e por
1 5 , 2 0 , 36 y 4 8 , en cada caso, da rest o 9 ?
m. c. m. (1 5 , 20 , 3 6 , 48 ) = 2 4 · 3 2 · 5 = 7 2 0
7 2 0 + 9 = 729
Solución del ejercicio 4
E n u n a bodega h ay 3 t on el es de vin o, cuyas capaci dades son :
2 5 0 l , 3 60 l , y 5 4 0 l . Su con t en i do se qui ere en vasar en ci ert o
n ú mero de garrafas i gu al es. Cal cu l ar l as capaci dades máxi mas
de est as garrafas para qu e en ell as se pu eda en vasar el vin o
con t en i do en cada un o de l os t on el es, y el nú mero de garrafas
qu e se n ecesi t an .
m. c. d. (2 5 0 , 3 60 , 5 40 ) = 1 0
Capaci dad de l as garrafas = 1 0 l .
Nú mero de garrafas de T 1 = 2 5 0 /1 0 = 25
Nú me ro de garrafas de T 2 = 3 6 0 /1 0 = 36
Nú mero de garrafas de T 3 = 5 4 0 /1 0 = 54
Nú mero de garrafas = 2 5 + 36 + 54 = 115 garraf as .
Solución del ejercicio 5
E l su el o de un a h abit aci ón , qu e se qui ere embal dosar, t i en e 5 m
de l argo y 3 m de an ch o.
Cal cu l a el l ado de l a bal dosa y el n úmero de l a bal dosas, t al qu e
el nú mero de bal dosas qu e se col oqu e sea mí ni mo y qu e n o sea
n ecesari o cort ar ni n gu n a de el l as.
Como l as bal dosas se su el en medi r en cen t ímet ros, pasamos
t odo a cen t í met ros.
3 m = 30 0 cm = 2 ² · 3 · 5 ²
5 m = 50 0 cm = 2 ² · 5 ³
A = 3 00 · 5 00 = 1 50 0 00 cm 2
m. c. d. (3 0 0 , 5 00 ) = 2 ² · 5 ² = 1 0 0 cm de l ado
A b = 1 00 2 = 1 0 00 0 cm 2
1 5 0 00 0 : 1 0 00 0 = 15 baldosas