Tema 1A - Grupo C+D

17/09/2013
ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL
EUROPEA
TEMA 1-A
TEORIA ECONOMICA DEL
COMPORTAMIENTO HUMANO
Faíña, Microeconomía
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libertad humana y optimización
condicionada
• El comportamiento racional se corresponde con el modelo de
optimización condicionada: Elegir lo mejor dentro de lo posible.
• Sitúa en el núcleo central del análisis la libertad humana: La
decisión es libertad, libertad para elegir entre alternativas.
• La decisión surge de la interacción entre la “voluntad” y las
posibilidades:
1. El elemento voluntad permite decidir el objetivo y valorar las
alternativas con arreglo a su adecuación al mismo. La función
objetivo (a maximizar o minimizar)
2. Las posibilidades se recogen en las restricciones de factibilidad, los
condicionamientos y limitaciones de medios que restringen las
posibilidades de elección.
Faíña, Microeconomía
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17/09/2013
El modelo estático de
optimización condicionada
U : x  E  U ( x)  R
Elección racional:
1. Valorar las alternativas con
arreglo a nuestros deseos o
preferencias (Función
objetivo: U(x)
2. Considerar los medios y
posibilidades: Las
restricciones de
factibilidad: R(x)
3. Elección óptima. Lo mejor
dentro de lo posible. La
mejor alternativa factible.
Optimización condicionada:
max U ( x) s.a.: x  R
xE
Elección  óptima :
Faíña, Microeconomía
x * c , siR1 ; x*  d , siR2 ; x*  e ; siR33
Utilidad y consumo:
• Dados los bienes x=(x1, x2,….. xi,……. xn) perteneciente al ortante
positivo de los números reales (una cesta de “n” bienes y servicios): el
consumidor los valora desde la perspectiva de la satisfacción de sus
necesidades adjudicándoles un número o valor de “utilidad”. ¿Qué es
la utilidad?
• Inicialmente la utilidad se concibió como el “placer” o satisfacción
derivado del consumo de los bienes. Utilidad cardinal.
• Se demostró que una relación de preferencia (con indiferencia) sobre
las cestas de consumo puede representarse por una función de
utilidad ordinal.
• Existen funciones cardinales de utilidad cuando comparamos
elecciones en situación de riesgo (elección entre loterías, premios con
distintos premios y probabilidades).
• Intuitivamente ahorraremos mucho tiempo y esfuerzo si
consideramos la utilidad como cardinal: Una medida cardinal del
grado de satisfacción de nuestras necesidades.
Faíña, Microeconomía
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Algunas propiedades de la Utilidad
• Las necesidades son ilimitadas: no existe un punto de máxima
utilidad o “saciedad” donde se alcance un máximo de utilidad y
no se necesiten más bienes.
• La función de utilidad tiene buenas propiedades de regularidad:
es creciente, cóncava, continua y derivable.
• La utilidad marginal es decreciente: Los incrementos
adicionales de utilidad o satisfacción que se derivan de
consumir sucesivas dosis de un bien son positivos, pero cada
vez menores (intuitivamente significa que al aumentar la
cantidad consumida de un bien disminuye progresivamente la
necesidad del mismo y las sucesivas unidades del mismo
resultan menos importantes para la satisfacción de las
necesidades del consumidor.
Faíña, Microeconomía
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Variables totales y marginales
Utilidad Total y Marginal: ¿Cuanto suman las Um para X?
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
1000
1414
1732
2000
2236
2449
2646
2828
3000
3162
3317
3464
3606
3742
3873
4000
4123
4243
4359
4472
4583
Um 1000
414
318
268
236
213
196
183
172
162
154
147
141
136
131
127
123
120
116
113
110
Ut
• Es una propiedad matemática general el área bajo una curva marginal
Microeconomía
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(la integral de la derivada) esFaíña,
el valor
total (la función primitiva)
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El problema primal: Maximizar la Utilidad:
p  ( p1 , p2 ,...., pi ,...., pn )  0, precios, y  0, renta
buscar : x*  ( x1* ,....xi* .....xn* ) / U ( x* )  U ( x), x / p.x  y  0
PROBLEMA MAXIMIZACION  CONDICIONADA : lagrange
max U ( x) : s.a. : p.x  y  0, equivale  optimizar  lagrangiana :
max L( x,  )  U ( x)    p.x  y  , cuando :
x ,
L U ( x )

  . pi  0  U i'   . pi , i  1, 2...., n
xi
xi
L
 p.x  y  0, como  0, ( saturación  restricción), x*cumplirá :

U ' ( x* )
U ' ( x* )
U1' ( x* )
 ....  i
 ....  n

p1
pi
pn
Ley igualdad U-marginales ponderadas por precio. La cesta óptima de bienes, x*,
es tal que: cada euro gastado en cualquier bien proporciona la misma utilidad
adicional igual a λ
Faíña, Microeconomía
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λ, el multiplicador de Lagrange, representa la Utilidad marginal de la renta.
Concavidad y Optimización
Condiciones de primer orden: Que se anule la derivada no es
una condición suficiente para un máximo relativo y no es
necesaria para un máximo absoluto.
La concavidad resuelve muchos problemas: Toda función
cóncava, continuamente diferenciable, posee un máximo
absoluto en un intervalo abierto cuando se anula su primera
derivada.
f’(x)>0
f’(x*)
f’(x)<0
f(x*)
f(x)
f(b)
f(a)
a
X*
b
Faíña, Microeconomía
x
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Familias parametrizadas de programación cóncava
El problema primal de maximizar la utilidad para unos precios y
renta (p,y) dados puede concebirse como una familia de problemas
de programación matemática en los que buscamos:
Función solución, X*, demanda Marshalliana (e. renta +sustitucion):
D: (p,y) → D(p,y) = X*
La función de valor óptimo: El máximo valor de utilidad alcanzable a
los precios y renta dados. Se denomina función indirecta de utilidad,
V:
V: (p,y) → V(p,y) = U(X*)
La función multiplicador de Lagrange, λ: que nos indica la tasa de
variación del valor óptimo respecto a la variable de restricción (en
este caso la renta,y) (es un resultado general, th. envolvente):
V ( p, y ) U ( x* )

  , Utilidad  m arg inal  renta
y
y
Faíña, Microeconomía
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Problema dual: Minimización gasto
Dados los precios, p, cual es las cesta de consumo óptima, X*, para
alcanzarun nivel dado de satisfacción de las necesidades, u, con el
mínimo de gasto, E.
min e  p.x, s.a.: U ( x)  u
x
Lagrangiana : L  p.x   u  U ( x)  ,U ( x)concava  U ( x)convexa
programación  convexa : similar  programación  cóncava :
condiciones  solución :
L( x,  )
U ( x)
 pi  
 0  pi   .U i' , i  1,...., n
xi
xi
L( x,  )
 u  U ( x)  0    0, permite  caracterizar  solución : x*

p
p
p1
 ....  ' i *  ....  ' n *   ,
'
*
U1 ( x )
Ui (x )
Un (x )
μ representa ahora el gasto necesario para aumentar en una
Faíña,inverso
Microeconomía
unidad el nivel de utilidad (El
de λ).
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Familias parametrizadas de programación cóncava
El problema dual de minimizar el gasto para alcanzar la utilidad,
u, a los precios p, puede concebirse como una familia de
problemas de programación matemática en los que buscamos:
Función solución, X*, la demanda Hicksiana (efecto sustitución):
H: (p,u) → H(p,u) = X*
La función de valor óptimo: El mínimo gasto necesario para
alcanzar la utilidad u a los precios dados. Se denomina función
de gasto, E:
E: (p,u) → E(p,u) = p. X*
La función multiplicador de Lagrange, μ: que nos indica la tasa de
variación del valor óptimo respecto a la variable de restricción
(en este caso la utilidad, u) (es un resultado general):
E ( p, u )  ( p.x* )

  , euros  para  unidad  más  de  utilidad
u
u
Faíña, Microeconomía
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Relaciones de
dualidad
D1: Demandas M y H:
XiM[p,E(p,u)] = XiH(p,u), i=1…n
D2: F. indirecta Utilidad y E:
Fuente: Madden, P. “Concavidad y
Optimización en Microeconomía,
Alianza Editorial, 1987
V[p,E(p,u)] = u
D3: Demandas H y M:
xM()
xi
U(X*) = u
XiH[p,V(p,y)] = XiM(p,y), i=1…n
D4: Renta y gasto:
E[p,V(p,y)] = y
e= E(p,u) = ∑ Pi. XiH
Xi*
Lema Shephard:
X Hj ( p, u ) 
E ( p, u )
, j  1,..., n
p j
Pi.Xi+Pj.Xj=y
Xj*
Faíña, Microeconomía
xj
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Relaciones dualidad
XiM[p,E(p,u)] = XiH(p,u), i=1…n
XH(p,u)
XM(p,y)
XiH[p,V(p,y)] = XiM(p,y), i=1…n
e= E(p,u) = ∑ Pi. XiH
Lema de
Shephard
Identidad
de Roy
V=U(XM)
V[p,E(p,u)] = u
V(p,y)
E(p,u)
E[p,V(p,y)] = y
Faíña, Microeconomía
Efecto renta
y sustitución
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Ecuación  de  Slutsky :
H
xiM ( p, y ) xi  p,V ( p, y ) M xiM ( p, y )

 xi .
pi
pi
y
Efectos del cambio del precio en XM(p,y):
P’i = 4.Pi (se eleva el 400%) .
Nuevo equilibrio: X’i*
xi
U(X*) = u
Xi*
XiH
X’i*
Xj* X’j*
El efecto total sobre
la XM se
descompone en:
1. Ef. sustitución:
Sobre la XH
compensando
la variación de
H
renta
ec= E(p,u) - y = ∑ P’i. Xi - y
XiH(P’,u)
Pi.Xi+Pj.Xj=y
2. Ef. renta:
Variación
Resultado de la
Compensada
pérdida de
de renta “ec”
P’i.Xi+Pj.Xj=y
renta real
XiH(P’,u) - X’i*
Faíña, Microeconomía
xj
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Efectos de los precios y la renta sobre la demanda
El propio precio del bien:
xiM ( p, y ) xi

pi
H
 p,V ( p, y)  x M . xiM ( p, y)
pi
i
y
 El efecto sustitución siempre es negativo (XH es decreciente
respecto al propio precio
 El efecto renta es positivo para los bienes normales (cuya
demanda crece con la renta), pero negativo para los bienes
inferiores (cuya demanda decrece con la renta)
Precios de otros bienes:
H
M
M
 p,V ( p, y )  x M . xi
xi ( p, y ) xi

p j
p j
i
( p, y )
y
 Sustitutivos: La demanda es creciente respecto a Pj
 Complementarios: La demanda es decreciente respecto a Pi
 Hay que tener en cuenta el efecto renta que puede aumentar o
disminuir tales efectos.
Faíña, Microeconomía
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Intensidad relativa de las variaciones:
elasticidades
x
y x y x
y  x  .  .
y x y x y
y
• Elasticidades respecto a la renta:
Habitualmente se mide en
gasto (p.x)
–
–
–
–
Bienes inferiores: elasticidad negativa
Bienes necesarios: elasticidad menor que uno
Bienes de lujo relativa: elasticidad en torno a 1
Bienes de lujo elasticidad mayor que 1
• Elasticidad respecto al propio precio:
– Bienes Giffen y normales
– demanda rígida y elástica
• Elasticidades cruzadas:
(Sustitutos y complementos brutos)
x
p x
p x
 p  (1). x  (1). .
 (1). .
p
x p
x p
p
p
ij
Faíña, Microeconomía
xi
p x
x
 (1). i  (1). j . i
p j
xi p j
pj
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DEMANDA Y ELASTICIDAD PRECIO
Demanda
Q = D(P) = a – b.P
- Elasticidad Precio:
Elasticidad ξ = (-1).(P/Q).(dQ/dP)
cociente entre la
variación proporcional
Precio Demanda
de cantidades y
Elástica
a/b
precios
ξ >1
P’
- Depende de:
ξ = 1 Demanda - Pendiente función
P
de Demanda
Rígida
- Posición en
ξ<1
volumen de
dP
cantidades
0
dQ
Q’ a
Q
Cantidad
Faíña, Microeconomía
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PRECIOS Y BIENESTAR: DEMANDA Y
PREDISPOSICION A PAGAR
Demanda
Precio
Q = D(P) = a – b.P
Pmax= a/b
Predisposición a Pagar por la iésima unidad
P1
Pi = a/b – Qi/b
P2
P3
Canti
dad
P4
0
Q1
Q2
Q3
Q4
- La Predisposición a
pagar (PAP) y el valor de
las unidades sucesivas
decrece con la cantidad
- Se demandan cantidades hasta que el
precio supera la PAP
- La diferencia entre el
valor de cada unidad y
el precio es una medida
de la ganancia de
bienestar o excedente
de los consumidores
a
Faíña, Microeconomía
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CALCULO DEL EXCEDENTE DE LOS
CONSUMIDORES
Demanda Q = D(P) = a – b.P;
P(Q) = a/b – Q/b
- Excedente de los
Precio
consumidores:
a/b
Wc(Q) = ∫P(Q).dQ – P.Q
P
0
Q
Canti
a dad
Faíña, Microeconomía
- Valor Compra: área
bajo la curva de
demanda
- Valor Pago:
rectángulo de
precio por cantidad
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