Pauta de corrección del quiz no7 1. Estime el orden de complejidad

Pauta de corrección del quiz no7 1. Estime el orden de complejidad

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Informática
Fundamentos de Informática I
Primer semestre de 2009
Pauta de corrección del quiz no 7
1. Estime el orden de complejidad O de la función: f (n) = (n log2 n + n2 )(n3 + 2)
Solución: n log2 n + n2 es O(max(n2 , n log2 n)), ya que n log2 n es O(n log2 n) y n2 es
O(n2 ). Por tanto, n log2 n + n2 es O(n2 ).
n3 + 2 es O(n3 ).
Por tanto, f (n) es O(n5 ). /
2. Demuestre que si f (x) es O(logb x), b > 1, entonces f (x) es O(loga x), a > 1.
Demostración: Si f (x) es O(logb x), existen constantes C y k , tales que |f (x)| ≤
C| logb x| cuando x > k . Ya que a > 1 y b > 1,
|f (x)| ≤ C| logb x| = C
| loga x|
C
=
| loga x| = C1 | loga x|
| logb a|
logb a
donde C1 = C/ logb a. Así, tenemos que |f (x)| ≤ C1 | loga x| cuando x > k , por tanto,
f (x) es O(loga x). /