medios guiados de transmisión práctica 1. medida de los

medios guiados de transmisión práctica 1. medida de los

MEDIOS GUIADOS DE TRANSMISIÓN
Grado en ingeniería de tecnología de Telecomunicación
PRÁCTICA 1. MEDIDA DE LOS PARÁMETROS PRIMARIOS Y
SECUNDARIOS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN.
INTRODUCCIÓN
El modelo circuital equivalente de un tramo de línea de transmisión ideal de
longitud infinitesimal dz está compuesto por una bobina serie que representa la
autoinducción L de la línea de transmisión por unidad de longitud (medida en H/m), y
un condensador en paralelo para modelar la capacidad por unidad de longitud C de
dimensiones F/m. Cuando la línea de transmisión introduce pérdidas, deja de tener un
carácter ideal y es necesario ampliar el equivalente circuital anterior añadiendo dos
nuevos elementos: una resistencia serie R, que caracteriza las pérdidas óhmicas por
unidad de longitud generadas por la conductividad finita de los conductores, y que se
mide en Ω/m, y una conductancia en paralelo G, con dimensiones de S/m (o Ω-1m-1),
para representar las pérdidas que se producen en el material dieléctrico por una
conductividad equivalente no nula, lo que da lugar al circuito equivalente de la siguiente
figura:
A los parámetros circuitales R, L, C y G se les conoce como parámetros primarios
de la línea de transmisión, y caracterizan los distintos fenómenos que se producen en
ésta por unidad de longitud.
Sin embargo, para representar las características de propagación propias de una
línea de transmisión suelen ser bastante más útiles los parámetros secundarios: la
impedancia característica Zc de la línea y la constante de propagación γ. Los dos
parámetros secundarios también caracterizan por completo a la línea de transmisión, y
se pueden deducir fácilmente a partir de los parámetros primarios mediante las
siguientes expresiones:
R + jω L
Zc =
γ = α + jβ = (R + jωL)(G + jωC)
(1)
G + jωC
donde a α se le conoce como coeficiente de atenuación de la línea mientras que β
representa el coeficiente de fase.
La impedancia característica de la línea hace referencia a la relación que existe entre
los fasores de tensión y corriente de la onda progresiva (así como de la onda regresiva)
en cualquier punto de la línea, mientras que el exponente lineal de propagación nos
indica la forma en la que se propaga la energía a lo largo de la línea de transmisión.
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En el caso de que la línea sea ideal y no introduzca pérdidas (es decir, la resistencia
R y la conductancia G por unidad de longitud sean despreciables), la impedancia
característica es real y positiva y el exponente lineal de propagación es imaginario puro,
verificándose:
L
Zc =
γ = jβ = jω LC = jω / c
( 2)
C
donde c = 1 / LC es la velocidad de propagación en la línea de transmisión.
Generalmente las líneas de transmisión presentan pérdidas reducidas a frecuencias
bajas, de forma que en este régimen podemos utilizar las ecuaciones (2) para los
parámetros secundarios de la línea de transmisión.
OBJETIVO
- Obtener analíticamente los parámetros primarios y secundarios en una línea de
transmisión ideal, para el caso del cable coaxial.
- Comparar los valores obtenidos para Zc y c con valores medidos experimentalmente
para el cable coaxial.
MATERIAL REQUERIDO
• Osciloscopio digital
• Generador de funciones
• Multímetro
• Cable coaxial RG58 C/U MIL-C-17 (2a=3.37 mm, 2b=0.902 mm, C=95.0 pF/m)
• Cable coaxial RG59 B/U MIL-C-17 (2a=3.98 mm, 2b=0.58 mm, C=65.0 pF/m)
• Conectores tipo T, conectores y adaptadores tipo BNC
• Potenciómetro de 100 Ω
METODOLOGÍA
Para el cable coaxial, el parámetro primario C (capacidad por unidad de longitud,
[F/m]) se puede deducir analíticamente a partir del radio del conductor externo a e
interno b, y de la permitividad del dieléctrico ε (ε=ε0εr) y a partir de él, relacionándolo
con c (velocidad de propagación en la línea) se puede extraer el valor de la inductancia
por unidad de longitud L:
2πε
1
1
c
µ
C=
c=
=
= 0
luego
L=
ln(a / b)
ln (a / b )
2π
LC
εµ
εr
a) Cable coaxial RG58 C/U MIL-C-17
1) Teniendo en cuenta el valor de los diámetros externo (2a=3.37 mm) e interno
(2b=0.902 mm) del cable proporcionados por el fabricante y empleando el valor de la
permitividad relativa del dieléctrico (polietileno, εr=2.25), compara el valor que se
obtiene analíticamente para C con el proporcionado por el fabricante. A continuación,
calcula el valor de L (H/m).
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2) Mide con la ayuda de un multímetro la capacidad total que tiene el cable y estima la
longitud del cable.
3) A partir de los parámetros primarios C y L del cable, calcula los parámetros
secundarios de la línea Zc y c (impedancia característica y velocidad de propagación en
la línea).
4) A continuación, mide experimentalmente los parámetros secundarios de la línea de
transmisión. Para ello, montaremos el circuito indicado en la figura de manera que
permita observar la tensión total en el plano z=-l de la línea en función del tiempo
(como el osciloscopio presenta una impedancia en paralelo muy elevada, éste no afecta
z=-l
z=0
Zg=50 Ω
ZL
Generador
Osciloscopio
a la señal en la línea).
Seleccionaremos en el generador un tren de pulsos rectangulares de frecuencia no muy
alta (unos 10 kHz) de forma que cuando el extremo
de la línea esté en circuito abierto
Z
veremos en el osciloscopio para cada pulso la superposición de una serie de ondas que
alcancen elGplano z=-l en diferentes instantes de tiempo:
-La primera onda de tensión incidente v1+(generada en z=-l y t=0)
-La primera onda de tensión reflejada v1- (generada en z=0 y t=T, donde T es el tiempo
de tránsito de la señal en la línea T= l / c), que alcanza el plano z=-l en un tiempo
posterior igual a 2T
-La onda de tensión v2+ generada en z=-l y t=2T
-Las sucesivas ondas v2-, v3+, ....
Mide el valor de 2T, y a partir de esa medida obtén el valor de c. A continuación,
conecta al extremo de la línea un potenciómetro (resistencia variable de 0 a 100 Ω) y
ajústalo hasta eliminar la primera onda de tensión reflejada v1-. Mide con el multímetro
el valor de la resistencia del potenciómetro (desconectándolo previamente del cable
coaxial), que proporciona directamente el valor de Zc.
b) Cable coaxial RG59B/U MIL-C-17
-Repite los pasos anteriores, teniendo en cuenta en este caso los nuevos valores del
cable proporcionados por el fabricante: diámetro externo 2a=3.98 mm, diámetro interno
2b=0.58 mm, material dieléctrico: polietileno, εr=2.25.