SEMINARIO DE ALGEBRA ”A”: GRUPOS DE REFLEXIONES

SEMINARIO DE ALGEBRA ”A”: GRUPOS DE REFLEXIONES

SEMINARIO DE ALGEBRA ”A”: GRUPOS DE
REFLEXIONES FINITOS
CHRISTOF GEISS
En este seminario queremos estudiar la parte I del libro de J.E. Humphreys:
Reflection Groups and Coxeter Groups (Cambridge studies in advanced mathematics Vol. 29)
Se requieren solamente nociones basicas de grupos y de algebra lineal. Sin
embargo es un material clasico que tiene muchas aplicaciones en areas como
teoria de Lie o en representaciones de algebras.
Temario:
(1) Conceptos basicos:
– Reflecciones y raices
– Reflecciones simples
– Condiciones de omision y de intercambio
– Subgrupos parabolicos
– Polinomios de Poincare
(2) Clasificacion de los grupos de reflexion finitos
– Graficas de Coxeter y formas bilineales
– Clasificacion de graficas positivas
– Grupos cristalograficos
– Sistemas de raices y grupos de Weyl
(3) Invariantes polinomiales
– Teorema de Chevalley
– Modulo de covariantes
– Grupos con anillo de invariantes libres
– Factorizacion del polinomio de Poincare
– Elementos de Coxeter
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