Baldor ejercicio 112-#46 Hallar, por descomposición en factores, el

Baldor ejercicio 112-#46 Hallar, por descomposición en factores, el

Baldor ejercicio 112-#46
Hallar, por descomposición en factores, el m.c.d. de:
46.
Solución:
Las expresiones dadas son polinomios.
Cuando los polinomios pueden factorizarse en sus factores primos, por algún
método sencillo, el m.c.d. es el producto de los factores comunes con su
menor exponente.
Procedimiento para encontrar el m.c.d. de varios polinomios mediante
factorización:
1. Se factoriza cada polinomio en sus factores primos.
2. El m.c.d. es el producto de los factores primos comunes, cada uno
elevado a su menor exponente.
Aplicación del método al ejercicio
1)
inicio
2)
3)
4)
Descomponer cada polinomio en sus factores primos
1)
Agrupamos términos y extraemos factor común en
forma sucesiva hasta obtener dos factores.
2)
Extraemos factor común
3)
es un trinomio de la forma
, que se descompone en dos factores
que contienen un binomio cada uno:
 Se multiplica y divide todo el trinomio por
el coeficiente que acompaña al primer
término
 se agrupan los términos para que aparezca
el termino común
 se abren dos paréntesis
 se coloca el término común
como
primer término de cada factor
 se coloca el signo del segundo término del
trinomio en el primer factor
 en el segundo factor se coloca el signo del
producto del signo del segundo término del
trinomio por el signo del último término
Se buscan dos cantidades que sumen el coeficiente
del segundo término del trinomio y que su
producto sea igual al tercer término del trinomio
Se simplifica.
4)
Extraemos factor común
Después:
es un trinomio de la forma
, que se descompone en dos factores
que contienen un binomio cada uno:
 Se introduce el factor 2 proveniente de
descomponer el 8 que antecede todo el
factor.
 se agrupan los términos para que aparezca
el termino común
 se abren dos paréntesis
 se coloca el término común
como
primer término de cada factor
 se coloca el signo del segundo término del
trinomio en el primer factor
 en el segundo factor se coloca el signo del
producto del signo del segundo término del
trinomio por el signo del último término
Se buscan dos cantidades que sumen el coeficiente
del segundo término del trinomio y que su
producto sea igual al tercer término del trinomio.
Se extraen factores comunes, si existen y se
descompone el coeficiente en sus factores primos.
Factores primos comunes a los cuatro polinomios,
cada uno elevado a su menor exponente.
m.c.d.: producto de los factores primos comunes,
cada uno elevado a su menor exponente.
Respuesta: