Formulas estadistica

FÓRMULAS PARA LA ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA Y EL
CONTRASTE DE HIPÓTESIS:
Estadísticos pivote para usar en el cálculo de intervalos de confianza
X −µ
1)
∈ N (0,1) , para la media conocida la desviación típica. El intervalo de confianza para
σ
n
un nivel de confianza 1-α es ( X −
σ
n
zα , X +
2
σ
n
zα )
2
r
X −µ
2) g ( X , µ ) =
∈ t n−1 , para la media desconociendo cualquier otro parámetro
S n−1
n
poblacional.
El intervalo de confianza para un nivel de confianza 1-α es ( X − t
3) g ( S 2 n −1 ,σ 2 ) =
(n − 1) S n2−1
σ2
n −1,
α
.
2
S n−1
n
,X +t
n −1,
α
2
.
S n−1
n
)
∈ X n2−1 , para la varianza, desconociendo cualquier parámetro
poblacional. El intervalo de confianza para un nivel de confianza 1-α es
(n − 1) S n2−1 (n − 1) S n2−1
(
,
)
X2 α
X2 α
n −1,
2
n −1,1−
2
)
p− p
)
4) g ( p, p ) = )
) ∈ N (0,1) , para una proporción. El intervalo de confianza para nivel
p (1 − p )
n
)
)
)
)
p(1 − p) )
p(1 − p)
)
de confianza 1-α es ( p − z α .
, p + zα .
)
n
n
2
2
Intervalos de aceptación en contrastes de hipótesis para contrastes paramétricos
bilaterales, con un nivel de significación igual a α (Error tipo I)
1) Para la media conociendo la desviación típica:
Se utiliza el estadístico del apartado 1) anterior. El intervalo de aceptación ( − z α , z α )
2
2
2) Para la media desconociendo la desviación típica:
Se utiliza el estadístico del apartado 2) anterior. El intervalo de acep es (−t
n −1,
α
2
,t
n −1,
α
)
2
3) Para la varianza. Se utiliza es estadístico del apartado 3) anterior, siendo el intervalo
de aceptación ( X 2 α , X 2 α )
n −1,1−
2
n −1,
2
4) Para la proporción. Se utiliza el estadístico del apartado 4) anterior, siendo el intervalo
de aceptación ( − z α , z α )
2
2