CALOR Y TEMPERATURA EN CUERPOS LENTICOS

CALOR Y TEMPERATURA EN CUERPOS LENTICOS

CALOR Y TEMPERATURA
EN CUERPOS LENTICOS
José R. Dadon
INTRODUCCION
El estudio de la relación entre la temperatura y la profundidad, en función
del tiempo, pennite no sólo analizar las relaciones energéticas dentro de un
cuerpo de agua, y entre éste y su entorno, sino también es la forma más sencilla
de detectar si existe estratificación vertical y en qué momento',se produce.
Cuando se establece una estratificación vertical, el limnótopo resulta
dividido en compartimientos cuasi-estancos para muchas de sus características
fisicas, químicas y biológicas, tales como circulación, concentración de oxígeno
y nutrientes, densidad de organismos, etc. Ello se elebe a que la existencia de
un gradiente ténnico implica también un gradiente de densidad. La relación
entre temperatura y densidad del agua no es directa. La máxima densidad se
alcanza a los 4 °C (Tabla 1)Yel agua a esa temperatura ocupará siempre la capa
inferior del cuerpo de agua.
.
Por otra parte, la unifonnidad ténnica vertical implica la existencia de
fenómenos de mezcla, con la subsiguiente homogeneización de las características fisicoquímicas y biológicas.
La cantidad y extensión de los períodos de mezcla se ha utilizado como
criterio de clasificación de los cuerpos de agua lénticos que sean lo suficientemente profundos como para presentar estratificación; para una revisión del
tema, puede consultarse Lewls (1983).
Los lagos dimícticos se caracterizan por presentar dos perí;dos 'de
mezcla al año, uno en primavera y otro en otoño. Durante el verano, la capa
superior homogénea, o epilimnion, está separada de la inferior, o hipolimnion,
por una zona de brusco gradiente ténnico, el metalimnion. El plano en el cual
la tasa de dislninución de la temperátura es máxima con respecto a la
profundidad se denOl1)ina tennoclina (Wetzel, 1981). Esta estratificación
estival se denomina directa. Durante el invierno, la formación de una capa de
hielo superficial origina un gradiente ténnico vertical en el cual la mayor
temperatura (4°C) se encuentra en el fondo. Esta estratificación invernal se
denomina inversa.
Se pueden simular en el laboratorio y a escala reducida, ambos tipos de
estratificación (directa e inversa) mediante un modelo material que pennite
47
4
8
V."T
v0.9985485
..)
V.L
V.l
U.U
0.9992572
0.9995803
0.9995694
0.9995585
0.9995473
0.9989862
0.9999295
0.9997699
0.9997617
0.9997534
0.9997450
0.9997008
0.9999769
0.9988022
0.9986232
0.9985673
0.9987497
0.9986046
0.9987848
0.9985295
0.9987141
0.9985105
0.9986961
0.9986781
0.9984720
0.9986599
0.9984526
0.9988195
0.9999267
0.9999408
0.9999315
0.9999452
0.9996328
0.9996017
0.9996121
0.9996225
0.9995911
0.9989701
0.9991265
0.9994040
0.9995247
0.9992432
0.9993655
0.9994898
0.9989538
0.9993913
0.9995132
0.9993391
0.9994660
0.9994538
0.9993258
0.9993123
0.9994415
0.9994291
0.9992987
0.9991415
0.9999681
1.0000000
0.9999581
0.9999248
0.9999150
0.9999864
0.9999992
0.9999649
0.9999902
0.9999842
0.9999986
0.9999099
0.9999544
0.9999046
0.9999506
0.9999819
0.9999979
0.9998992
0.9999467
0.9999795
0.9999970
0.9998936
0.9999426
0.9999769
0.9999960
0.9998879
0.9999384
0.9999741
0.9999941
.ve
0.9998088
0.9997859
0.9998013
0.9997780
0.9997364
0.9998746
0.9998935
0.9997277
0.9997189
0.9996915
0.9996820
0.9996724
0.9996627
0.9996529
0.9996428
0.9998762
0.9998574
0.9998701
0.9998442
0.9998374
0.9998305
0.9998234
0.9999679
0.9999111
0.9985861
0.9987673
0.9987319
0.9986416
0.9999363
0.9997099
0.9989374
0.9995016
0.9992290
0.9993784
0.9989209
0.9990808
0.9991113
0.9990653
0.9993524
0.9992147
0.9994780
0.9989043
0.9990497
0.9992003
0.9990340
0.9991858
0.9990182
0.9991711
0.9990023
0.9991564
'0.9999919
0.9999999
0.9999616
0.9999883
0.9998821
0.9999340
0.9999922
0.9997936
0.9999962
0.9999981
0.9999988
0.9999994
0.9999998
0.9998679
0.9998811
0.9998874
0.9998995
0.9999053
0.9999109
0.9999163
0.9998638
0.9998509
0.9998162
0.9999741
0.9999494
0.9999534
0.9999573
0.9999610
0.9994166
0.9995361
0.9999200
0.9999996
0.9999712
0.9999951
0.9999937
0.9999645
0.9999216
0.9999905
0.9990961
0.9988876
0.9988538
0.9988367
90.9992712
.0.9999973
cO.9999796
0.9999934
0.9999821 0.9988707
0.9~99844 0.9984913
0.9999866 ,0.9992850
0.99998ª7
1.0000000
"
34
29
0.9942643
0.9939214
0.9938867
0.9942303
0.9938518
0.9941963
0.9941622
0.9938170
0.9941280
0.9937820
0.9945991
0.9944327
0.9982529 0.9960319
0.9980426
0.9953692
0.9952127
0.9948935
0.9955235
0.9954928
0.9951812
0.9948612
0.9951495
0.9948286
0.9954620
0.9947961
0.9954312
0.9951178
0.9950861
0.9954002
0.9957059
0.9977993
0.9972261
0.9978219
0.9964033
0.9966786
0.9963753
0.9966515
0.9963472
0.9966243
0.9963190
0.9965970
0.9960027
0.9943991
0.9940594
0.9939906
0.9943319
0.9943655
0.9942981
0.9940938
0.9937470
0.9950542
0.9956151
0.9953068
0.9953380
0.9950222
0.9949580
0.9952755
0.9955846
0.9952442
0.9949258
0.9955541
0.9947635
0.9947308
0.9946651
0.9946321
0.9945660
0.9945328
0.9944995
0.9944661
0.9984136
0.9983541
0.9983341
0.9959735
0.9958850
0.9958554
0.9958257
0.9957958
0.9957659
0.9957359
0.9982117
0.9981490
0.9981280
0.9981068 0.9982733
0.9980855
0.9980641
0.9972010
0.9971758
0.9971505
0.9971250
0.9970995
0.9975674
0.9974959
0.9979556
0.9974718
0.9976846
0.9974477
0.9979114
0.9976613
0.9974235
0.9978892
0.9973991'
0.9976380
0.9978669
0.9973747
0.9976145
0.9978444
0.9975910
0.9965421
0.9968128
0.9962623
0.9970225
0.9962052
0.9962338
0.9964869
0.9965146
0.9967861
0.9969966
0.9967326
0.9961478
0.9964313
0.9961190
0.9969445
0.9968393 0.9982937
0.9960901
0.9969184
0.9968657
0.9960610
0.9968921
0.9965696
0.9962907
0.9984331
0.9983140
0.9983938
0.9983740
0.9940251
0.9939560
0.9982323
0.9956756
0.9949901
0.9946980
0.9959146
0.9959440
0.9973256
0.9972760
0.9972511
0.9980210
0.9979775
0.9977537
0.9975437
0.9977765
0.9977308
0.9979335
0.9977077
0.9970739
0.9967594
0.9970482
0.9961766
0.9964591
0.9967057
0.9969706
0.9981909
0.9981701
0.9956454
0.9973009
0.9979993
0.9973502
0.9975198
30
19
analizarlos en detalle. De esta manera puede estudiarse la génesis de ambos
fenómenos e incluso separar diversos factores que, en condiciones naturales,
suelen actuar conjuntamente. Asimismo, este modelo pennitc analizar el·
intercambio calórico, la estabilidad y otros conceptos relacionados, de los
cuerpos de agua.
MATE.1UALES
Peceras cilíndricas o de sección cuadrada, de 50 cm de altura y 20-30 cm
de ancho, aisladas ténnicamente con una cubierta de telgopor de 1-2 cm de
espesor. Con arena, plastilina, canto rodado, etc. pueden construirse cuencas
que reproduzcan la configuración de algún cuerpo de agua en particular.
Lámparas de rayos infrarrojos de 150 - 250 W; termómetros de mercurio
o eléctricos, calibrados entre sí; una fuente de aire a presión (compresor) de
intensidad regulable; hielo; tinta clúna negra o azul; cloruro de sodio; agua.
PROCEDIMIENTO EN EL IABORATORIO
Estratificación inversa
Se llena una pecera con agua hasta 12 cm del borde superior. Se agrega
lúelo hasta fonnar una capa de 7 cm de espesor, cuidando de no producir
turbulencia. Se toman los valores de temperatura a intervalos de 1 cm de
profundidad, al inicio de la experiencia, a los 30 minutos, a la hora y cada hora
subsiguiente.
El desarrollo de la estratificación inversa se produce porque al entrar en
contacto con la capa de hielo, el agua se enfiía, adquiriendo mayor densidad y
precipitándose hacia el fondo. De ese modo, desplaza al agua más caliente que
se encuentra allí, la que a su vez será enfriada, y así sucesivamente.
Este proceso puede visualizarse mediante la siguiente experiencia.
Se requiere una pecera de forma alargada, que se llena con agua hasta 17
cm del borde superior. Se prepara otro recipiente con agua salada (1,5 - 3 g
de cloruro de sodio por litro) y coloreada con tinta china. Con ayuda de un tubo
de goma en el que se ha hecho vacío, se fonna una capa de 5 cm de agua
coloreada pordebajo del agua pura, cuidando que el flujo sea laminar. Se coloca
hielo en pedazos grandes, cubriendo solamente una de las mitades de la
superficie de agua. Al poco tiempo se levantarán volutas coloreadas en el fondo,
provocadas por el descenso brusco del agua enfiiada por el contacto con el
hielo.
50
Estratificación directa
Tal como se la observa en la naturaleza, la estratificación directa es el
resultado de la interacción entre dos factores: la irradiación solar y la acción
eólica. Para estudiar separadamente el papel que cumple cada uno, pueden
ensayarse dos experiencias paralelas:
a) Se llena una pecera con agua a 4°C, hasta 5 cm del borde superior.
Se coloca la I~para de rayos infrarrojos a 10 cm de la superficie del agua.
Cuídese especialmente de no salpicar agua sobre la lámpara, para evitar que
ésta reviente. Se toman los valores de temperatura a intervalos de 1 cm de
profundidad, al inicio de la experiencia, a los 30 minutos, a la hora y cada hora
subsiguiente, hasta que la capa superior alcance los 30-35 °C.
b) Se procede de lamismamaneraque en el caso anterior, con el agregado
de una fuente de aire a presión. Es conveniente que el chorro de aire.salga por
un tubo recto rígido, a fin de poder controlar convenientell1ent~ su dirección.
Se 10 orienta hacia el centro geométrico de la superficie del agua, fonnando un
ángulo de 45° con respecto a la vertical. La intensidad y el ángulo pueden
variarse, produciendo diferencias en la profundidad del epilimnion hasta llegar,
en el caso extremo, a la mezcla total. Conviene comenzar con un chorro de aire
muy suave y observar el desarrollo del epilimnion cada media hora, aumentando
la intensidad hasta obtener el efecto deseado.
En ambos casos, al llegar al término de la experiencia, puede visualizarse
la estratificación final agregando unas gotas de tinta china. La acción del
"viento" mezcla la tinta con el agua hasta formar una capa homogéneamente
coloreada cuyo espesor coincidirá con la profundidad del epilimnion. En
contraposición, en el modelo sin "viento", al carecer de un agente que mezcle
la capa superior, presentará chorreaduras irregulares de tinta, evidenciando así
que el gradiente ténnico es muy marcado desde la superficie.
TABUUaON,
RESULTADOS
GRAFlCACION y ANAllSIS DE LOS
En los tres casos (estratifi~ación inversa, estratificación directa con
"viento" y sin "viento"), segraficalatemperaturaenfunción
delaprofundidad
para cada tiempo. Co~párese el desarrollo de la estratificación correspondiente en función del tiempo~
Calcúlense en los tres casos la cantidad de calor, la resistencia ténnica al
mezclado y la estabilidad para cada tiempo, discutiendo el origen de las
diferencias. Suponiendo que la pecera con estratificación inversa y la pecera con
estratificación directa "con viento" representan las diferencias estacionales de
un mismo cuerpo de agua, calcúlese el balance ténnico. Compárense las
51
diferencias obselVadas con datos bibliográficos y con obselVaciones en cuerpos
de agua naturales.
Cálculo de la cantidad de calor
La cantidad de calor de una sustancia cualquiera se calcula como:
Q=cp.m.(Tr-T)
donde
Q: cantidad de calor intercambiada, en calonas;
cp: capacidad calorífica en caVg °K; depende de la sustancia y del
intelValo de temperatura considerado;
m: masa de sustancia, en g;
T r temperatura final de la sustancia, en °K;
Ti: temperatura inicial de la sustancia, en 0K.
En el caso del agua, como cp (O- 100°C) = 1 caVg°K, se lo suele obviar.
Considerando que la densidad del agua en estado líquido es 1 g/cm3, y que en
la práctica se suele usar O °C = 273 °K como temperatura final, entonces:
Q=V.T
donde
•
V: volumen de agua, en cm3;
T: temperatura inicial, en °C.
En cuerpos de agua lénticos, la estimación más sencilla de la cantidad
de calor en un momento cualquiera es:
n
Q =
k
z..
i=1 I
f.I
donde
Ti: temperatura media del estrato i, en °C;
z¡: profundidad del estrato i, en cm;
Q: cantidad de calor total por unidad de superficie, en caVcm3;
n: número de estratos considerados.
En este último caso, el resultado queda expresado para una columna de
1 cm2 de base y cuya altura es igual a la profundidad media Esta estimación es
válida únicamente para cuerpos de agua cuya cubeta tiene forma de U, en la cual
el volumen de todos los estratos es aceptablemente similar. Si no fuera así, debe
reemplazarse la profundidad de cada estrato por su volumen.
En cuerpos de agua homogéneos témúcamente, el cálculo de la cantidad
de calor se reduce a:
52
Q=
z.T
donde
z: profundidad media del cuerpo de agua, en cm.
Cuando hay una capa de hielo, su contenido calórico debe estimarse por
separado. El calor latente de fusión del hielo es:
Q¡ = el ..A. i. d
donde
QI: calor latente de fusión, en eal;
el: calor latente de fusión del hielo, por unidad de masa, en eaVg;
A: área de la eapa de hielo, en em2;
i: profundidad de la eapa de hielo, en em;
d: densidad del hielo, en g/cm3.
La densidad máxima del hielo es 0,917 g/cm3 pero, d'ebid6 a la presencia
de hielo y nieve en diferentes grados de fusión, en la naturaleza la densidad de
la capa helada debe estimarse. Ello se realiza haciendo un agujero en el hielo
y midiendo el espesor de la capa sólida (i) y la altura de ésta por sobre la superficie
del agua (h) (Fig. 1). Así:
i-h
d'=--donde
dI: densidad estimada del hielo, en g/cm3•
La capacidad ealorifiea del hielo puede estimarse de manera aproximada
en base a los siguientes valores (Weast, 1985):
Temperatura
( 0e)
Capacidad
calorífica
(cal/g 0e)
- 2,2
- 2,6
- 4,9
- 8,1
-11,0
-14,8
-20,8
-23,7
-34,3
0,5018
0,5003
0,4932
0,4896
0,4861
0,4782
0,4668
0,4599
0,4411
HIELO
h
'~l
i.
HIELO
Figura 1. Parámetros a medir para estimar la
densidad dellúelo en la naturaleza. i: espesor del
lúelo; h: altura del hielo sobre el nivel del agua
(modificado de WelZel y Likens, 1979). '
53
Cálculo del balance térmico
Debido al alto calor específico del agua, 105 grandes lagos cambian su
temperatura más lentamente que el entorno. Las diferencias ténnicas entre
ambos generan importantes intercambios de calor que actúan moderando los
cambios climáticos locales.
La diferencia en el contenido calórico para un intervalo de tiempo dado
se define comúnmente como balance ténnico. El balance témúco anual'es la
cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un cuerpo de agua
desde la media invernal hasta la media estival, o bien, desde la mínima invernal
hasta la máxima estival. Para su cálculo se utiliza la expresión siguiente, válida
exclusivamente para cuerpos de agua que nunca se congelan:
n
B=
1: (Qver¡ - Qinv)
=1
i
siendo Qver¡; Qinv¡ las cantidades de calor de cada uno de 105 i estratos, para
el verano y el invierno respectivamente.
Resistencia térmica al mezclado
La resistencia ténnica al mezclado es la cantidad de trabajo que se
requiere para mezclar completamente una columna de agua (Birge, 1910,
1916). Para las experiencia aquí planteadas es conveniente utilizar unidades de
resistencia ténnica relativa, tomando como referencia la diferencia de densidad del agua a 4 °C y a 5 °C, esto es 0,000008 g/cm3• Así, para una columna
de agua dada, la resistencia ténnica relativa (r) entre dos estratos contiguos
será:
r=
8
donde
dI' d2: densidad del agua a la temperatura de los estratos 1 y 2,
respectivamente (ver Tabla 1).
No es necesario trabajar con agua destilada para aplicar esta expresión;
basta con que el agua sea homogénea con respecto a los sólidos totales para que
la diferencia de densidad esté detenninada exclusivamente por la temperatura.
Con los datos obtenidos en las experiencias de laboratorio, grafíquese la
resistencia ténnica al mezclado en función de la profundidad para diferentes
momentos de la expeliencia. Nótese que, a medida que aumenta la temperatura,
54
también aumenta la resistencia ténnica. Esto explica la mayor estabilidad que
presentan los lagos tropicales, en comparación con los lagos templados, ya que
pequeñas diferencias ténnicas a altas temperaturas producen los llÚsmos
efectos que diferencias térmicas mayores a bajas temperaturas.
Estabilidad
En términos sencillos, la estabilidad puede definirse como la cantidad de
trabajo que se reque1Íria para mezclar adiabáticamente un cuerpo de agua hasta
obtener una densidad uniforme en todo su volumen. La homogeneidad de la
columna de agua implica una estabilidad nula. Las diferencias de densidad
(debidas a sustancias disueltas o a diferencias térmicas) hacen descender el
centro de gravedad con respecto al caso de densidad uniforme. La estabilidad
se expresa así como la cantidad de trabajo por unidad de área (en dyn.cm/cm2)
necesaria para elevar el centro de gravedad hasta que coincida con el centro de
gravedad del cuerpo de agua mezclado homogéneamente. Como por lo general
la aceleración suele omitirse, la estabilidad (E) se expresa en g.cm/cm2 y se
calcula (Schmidt, 1915, 1928; Idso, 1973):
1
E=~
fm
A,.(d,-d).(z-z).oz
'z=O
donde
d: densidad al alcanzarse la uniformidad en toda la columna de agua,
en g/cm3;
área superficial, en cm2;
Az: área a la profundidad z, en cm2;
dz: densidad a la profundidad z, en g/cm3;
z m : profundidad máxima, en cm;
_
Zd: profundidad a la cual se encuentra d en el cuerpo de agua estratificado, en cm.
Esta integral puede resolverse porun método aproximado, obteniéndose:
Ao:
Z
m
E=
:E
z=O
donde
z,I es
el ancho del estrato i, en cm.
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