1 César Adolfo Alvarado Ancieta (Perú) y Bernd Ettmer (Alemania
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1 César Adolfo Alvarado Ancieta (Perú) y Bernd Ettmer (Alemania
MORFOLOGÍA FLUVIAL Y EROSIÓN EN CURVAS ABRUPTAS DEL RÍO UCAYALI, PERÚ César Adolfo Alvarado Ancieta1 (Perú) y Bernd Ettmer2 (Alemania) 1 Ingeniero Civil, M.Sc., Jefe de Proyecto, Fichtner GmbH & Co. KG. Sarweystraβe 3, 70191 Stuttgart, Alemania Web: http://www.fichtner.de; e-mail: [email protected]; Web: http://www.freewebs.com/alvarado-ancieta 2 Dr.-Ing., Jefe del Laboratorio de Hidráulica del Instituto Leichtweiβ de Obras Hidráulicas Universidad Técnica de Braunschweig, Beethovenstraβe 51a, 38106 Braunschweig, Alemania. e-mail: [email protected]; Web: http://www.lwi.tu-bs.de/waba/w-deutsch/mitarbeiter/ettmer.htm RESUMEN El río Ucayali nace en las cuencas sureñas alto-andinas del Perú y drena en las cercanías de los famosos sitios incaicos de Machu Picchu y Cusco. El río Ucayali, ver Figura 1, se caracteriza por presentar un progresivo cambio en sus formas de cauce en planta, mostrando desde un complejo cauce anastomósico y meándriforme, y con abundantes islas sin y con vegetación. En su cuenca intermedia, estas islas se presentan en el trayecto de manera abundante, y la característica meandriforme es la predominante, formando curvas abruptas descritas con largas barras de sedimentación en la curva interna y profusas fosas de erosión en la curva externa. Cambios en las formas en planta y en la sección transversal del río Ucayali y modificaciones en la morfología del río debido a los fenómenos de erosión y sedimentación causan profundas fosas de erosión a lo largo de las curvas cóncavas del río. Puesto que no existe presencia de muchos ríos tributarios mayores que descarguen en el río Ucayali, la modificación en la forma del cauce del río en estudio resulta hacia aguas abajo en un decrimento de la pendiente longitudinal del río, así como también en el tamaño del sedimento. Teniendo como base una investigación previamente desarrollada y presentada sobre “topografía del cauce y erosión en curvas abruptas de ríos, e influencia de las obras de protección de margen”, relacionado a las características meandriformes de los ríos amazónicos, y disponiendo información útil detallada del río Ucayali en un tramo de longitud de estudio de 1000 km desde la ciudad de Pucallpa hasta su confluencia con el río Marañón de aproximadamente 50 curvas catalogadas como abruptas, se presenta aquí una aplicación a un caso real con respecto a una fórmula propuesta para la predicción de la profundidad máxima de erosión en curvas abruptas sin protección de margen, en conjunto con la correspondiente medida de mitigación a través de una fórmula estimativa para la predicción de la profundidad máxima de erosión en curvas abruptas con protección de margen flexible a base de enrocado de protección. ABSTRACT The Ucayali River originated in the high Andean Mountains drains the folded and faulted Andean Foreland in the vicinity of the famous Inca sites of Machu Picchu and Cusco. The Ucayali River, see Figure 1, displays a progressive change in channel pattern, it has a complex of anastomosing channels, meanders, abundant nonvegetated islands, and elongate vegetated islands. More downstream islands become far less abundant, and meandering dominates forming sharp bends described by long point bars in the innerside and scour holes in the outerside. Changes of the river planform and of the cross-sectional shape of the Ucayali River and changes in the river morphology due to sedimentation and erosion cause deep scour holes along the outer bend of the river. Since no major tributaries enter to the river, the change in channel pattern for the Ucayali results from downstream decreases in channel slope and sediment size. Based on a research on “detailed bed topography and scour in sharp river bends, and influence of bank protection works”, related to meandering conditions of Amazon Rivers and taking into account recently detailed information available of the Ucayali River in a length of 1000 km from the city of Pucallpa up to its confluence by the left bank with the Marañon River of around 50 catalogued sharp bends, an application is presented to a real case is presented regarding proposed formulae for prediction of maximum scour depth in sharp bends without bank protection, together with the correspondence countermeasure by an estimation formulae for prediction of maximum scour depth in sharp bends with flexible bank protection based on rockfill revetment. 1. INTRODUCCIÓN En anterior artículo “Topografía del Cauce y Erosión en Curvas Abruptas de Ríos, e Influencia de las Obras de Protección de Margen - Aplicación a Ríos Amazónicos” [1], se 1 evaluó la topografía del fondo en una curva abrupta mediante un modelo experimental físico, habiéndose efectuado una descripción detallada de la topografía, así como también propuesto una fórmula de predicción desde el punto de vista cualitativo para la estimación de la profundidad máxima de erosión aplicativa a los ríos amazónicos, en donde las principales características para la aplicación de una ley de semejanza son la baja pendiente del río y el tamaño característico, D50, de la partícula del material de fondo. Confluencia Río Marañón, km 1035+000 RIO UCAYALI Río Marañón k m.1 0 3 7 .6 85 7 k m.1 0 37 km . 0 13 6 k .m 1 0 35 k .m 1 03 4 k .m 1 0 33 km . 0 13 2 k m.1 0 31 k m.1 0 30 k m.1 0 29 k m.1 0 28 k m.1 0 27 k m.1 0 20 k m.1 0 19 km . 0 12 6 k .m 1 0 21 k m.1 0 18 km . 0 12 km . 10 25 km . 0 12 3 k m.1 0 24 km . 0 11 7 km . 10 16 km . 1 01 5 km . 1 01 4 k m.1 0 13 k .m 1 01 2 km . 0 11 k m.1 0 10 km . 0 10 9 k m.1 0 4 k m.1 0 3 k m.1 0 5 k m.1 0 8 km .1 0 0 6 km . 1 00 7 km . 102 km .1 0 0 1 k m.1 0 0 km . 9 9 km 9 . 98 km . 99 7 km .9 9 6 k .m 9 5 k m.9 9 0 km . 99 4 km . 8 99 km . 91 km 9 . 93 k m.9 9 2 km . 8 98 km . 9 87 k m.9 8 6 km .9 8 5 k m.9 8 4 k .m 9 83 k m.9 8 2 km . 9 81 k .m 9 80 km .9 7 9 k m.9 7 8 km . 7 97 k .m 9 66 k m.9 6 5 km . 97 6 km . 6 97 km . 6 94 k m.9 7 5 km . 96 8 km . 96 3 km 9 . 74 km . 7 93 km . 9 69 km . 9 62 k m.9 7 2 k m.9 7 0 k m.9 7 1 km .9 6 1 km . 96 0 km .9 5 9 k m.9 5 8 k m.9 5 7 km . 5 96 km . 95 km . 92 9 km . 3 90 km . 5 94 k m.9 3 1 k m.9 2 8 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4 38 km .3 4 1 k m.3 4 0 km .3 3 9 km . 3 8 km . 37 km .3 3 6 km . 3 5 km . 3 4 k m.3 3 k m.3 3 2 km .3 3 1 k m.3 3 0 k m.3 2 9 km . 2 35 k m.3 2 6 km . 2 37 km . 2 38 km . 0 35 km .3 0 6 km . 1 30 km . 3 07 k m.3 0 9 km .3 2 2 k m.3 0 8 k m.3 0 4 k m.3 1 km . 3 12 k m.3 2 1 k m.3 0 3 km .3 0 2 km . 1 33 km . 3 01 km . 3 14 k m.3 2 0 k m.3 0 k m.3 1 5 k m.3 1 9 km . 9 29 k m.3 1 6 k m.3 1 8 k m.3 1 7 k m.2 9 8 Contamaná, km 261+000 k m.2 9 7 k m.2 9 6 km . 9 25 km . 2 94 km . 9 23 km . 2 92 km . 9 21 km . 9 20 km . 28 9 km . 2 88 km . 8 27 k m.2 8 6 km . 28 5 km .2 8 4 km . 2 83 km . 2 82 k m.2 8 1 km .2 8 0 k m.2 7 9 km .2 7 8 k m.2 7 km . 7 26 km . 2 75 km . 7 24 km . 7 23 km . 7 22 km . 7 21 k m.2 7 0 km . 26 9 km . 6 28 km . 2 67 km . 2 66 km . 2 65 k m.2 6 4 km . 26 3 km . 2 62 km . 6 21 km .2 6 0 km . 2 59 k m.2 5 8 km . 5 27 Río Ucayali km . 3 47 km . 34 6 km . 4 35 k m.3 4 k m.3 4 3 km . 34 2 km . 2 34 km .3 2 3 k m.2 5 6 k m.2 5 k m.2 5 4 k m.2 5 3 km . 5 22 k m.2 5 1 km . 25 0 k m.2 4 9 km . 24 8 k m.2 4 7 km . 4 26 k m.2 4 5 km .2 4 4 km . 2 5 km .2 2 6 k m.2 2 7 k m.2 4 3 km . 22 4 km . 22 8 k m.2 2 9 k m.2 4 2 km .2 2 3 k m.2 3 0 km . 24 1 km .2 2 2 km . 3 21 km . 2 40 km .2 3 2 km . 22 1 km . 1 25 km . 2 16 km . 3 29 k m.2 3 km .2 1 4 km . 2 0 k m.2 3 4 km . 1 27 k m.2 3 8 km . 21 3 k m.2 1 9 k m.2 3 5 km . 2 18 km .2 3 6 km . 2 37 km . 1 22 k m.2 1 k m.2 1 0 km . 2 09 km . 20 8 km . 0 27 Orellana k m.2 0 6 km . 0 25 km . 0 24 km . 0 23 k m.2 0 2 km .2 0 1 k m.2 0 km .1 9 9 km . 1 98 k m.1 9 7 km . 1 96 km . 1 93 km . 19 4 k m.1 9 5 k m.1 9 2 k m.1 9 1 k m.1 9 0 km . 18 9 km . 8 18 k m.1 8 7 k m.1 8 6 k m.1 8 0 km . 1 81 km . 18 2 k m.1 7 9 k m.1 8 3 km .1 8 4 k m.1 8 5 km . 7 18 km . 7 17 km . 17 6 k m.1 7 5 k m.1 7 4 k m.1 6 5 km . 1 64 km . 1 63 km . 6 16 km . 1 67 km . 1 73 km . 11 k m.1 1 0 km . 11 2 km . 1 62 km .1 6 8 km .1 0 9 km . 11 3 km . 17 2 km . 6 19 km . 6 11 k m.1 7 1 k m.1 0 8 k m.1 7 0 km . 14 km . 16 0 km . 1 07 km . 1 5 km .1 1 6 k m.1 5 9 k m.1 0 6 k m.1 3 7 km . 3 18 k m.9 8 km . 17 k m.1 3 6 k m.1 0 5 km . 5 18 km . 7 9 k m.9 9 k m.1 3 5 km . 1 39 km . 1 8 k m.1 0 k m.9 6 km . 1 04 k m.1 3 4 k m.1 5 7 k m.1 4 0 k m.1 0 3 k m.1 1 9 km . 10 2 km .1 0 1 km . 9 5 km .1 3 3 k m.1 5 6 km . 2 10 k m.9 4 km .1 4 1 km . 12 1 km . 1 32 km . 5 15 km . 3 9 k m.1 4 2 km . 2 12 km . 9 2 k m.1 3 1 km . 1 54 km . 1 23 k m.1 4 3 km . 1 9 km . 13 0 km . 15 3 km . 8 5 k m.1 2 4 km . 4 14 k m.8 4 k m.8 6 k m.1 2 9 km . 3 8 km . 9 0 km .1 5 2 km . 1 45 km .1 2 8 km .1 2 7 k m.8 7 km . 12 5 k m.1 2 6 k m.8 9 k m.8 8 k m.8 2 k m.1 5 1 k m.1 4 6 k m.8 1 km . 5 10 km . 8 0 km . 1 47 km . 14 9 km . 1 48 km . 7 9 km . 7 8 k m.7 7 km . 7 6 km . 7 5 km . 7 4 k m.7 3 k m.7 2 k m.7 1 k m.7 0 k m.6 9 k m.6 5 km . 6 km . 6 4 km . 6 8 k m.6 7 k m.6 3 k m.6 2 km . 6 1 k m.6 0 km . 9 5 km . 5 8 km . 7 5 km . 5 6 km . 5 k m.5 4 k m.5 3 km . 5 2 km . 0 5 km . 1 5 km . 9 4 k m.4 8 k m.4 7 km . 4 6 km . 4 5 km . 4 2 k m.4 4 k m.4 3 km . 4 1 km . 4 0 km . 9 3 k m.3 8 km . 3 7 k m.3 6 km . 3 5 km . 4 3 k m.3 3 k m.3 2 k m.3 1 km . 3 0 k m.2 9 k m.2 8 km . 2 7 km . 6 2 k m.2 5 k m.2 4 km . 3 2 km . 2 km . 2 1 Contamaná km . 1 7 km . 1 8 k m.2 0 k m.1 6 k m.1 9 k m.1 5 km . 4 1 km . 1 3 k m.1 2 k m.1 1 km . 0 1 k m.9 km . 8 k m.7 km . 6 k m.5 k m.4 k m.3 km . 2 k m.1 Pucallpa, km 0+000 km . 0 Pucallpa RIO UCAYALI Figura 1.- Izquierda, vista aérea y en planta del río Ucayali (2005), en el tramo comprendido entre Pucallpa y la confluencia con el río Marañón, Perú. Derecha, vista satelital en planta del río Ucayali (Fuente: Google Earth 2007). En el marco de dicha investigación (2004 a la fecha) se estuvo efectuando en el Perú los estudios de factibilidad para el mejoramiento de la navegabilidad de los ríos Ucayali y Huallaga (2004-2005), estudios de los cuales los autores obtuvieron importante información a través de fuentes confiables (Dirección General de Transporte Acuático del Ministerio de 2 Transportes y Comunicaciones del Perú, y mediante convenio de cooperación suscrito entre el Leichtweiss Institut für Wasserbau (LWI) de la Universidad Técnica de Braunschweig en Alemania y la empresa de consultoría de ingeniería Hidráulica y Oceanografía (H&O) del Perú). Por parte de los autores (1) se tuvo su presencia en el Perú en febrero-marzo/2005, diciembre/2005 - enero/2006 y diciembre/2006 - enero/2007 para la obtención de información motivo de esta investigación. La información suministrada con especial interés con respecto al río Ucayali [5] ha sido evaluada y los resultados que se presentan aquí son producto de la investigación sobre la morfología del río Ucayali en el tramo comprendido entre la ciudad de Pucallpa y su confluencia con el río Marañón, de sus malos pasos que no permiten una navegabilidad adecuada en el río, así como también la evaluación de algunas de sus curvas abruptas con respecto al estudio de la profundidad máxima de erosión. Este artículo es una aproximación que se logra en el marco del objetivo de investigación efectuada por los autores. El artículo y los resultados que aquí se presentan han sido íntegramente elaborados por los autores. El suministro de mayor información permitirá extender los resultados de esta investigación. 2. CARACTERÍSTICAS MORFOLÓGICAS DEL RÍO UCAYALI El río Ucayali, ver Figura 2, cuyo perfil longitudinal del thalweg medido el año 2005 se presenta en la Figura 3 tiene una longitud estimada de 1035 km, que comprende su área de cuenca baja, ubicada en la región denominada Selva Baja, y que ha sido evaluada entre los 130 y 55 m snm, comprendida entre la ciudad de Pucallpa y la confluencia con el río Marañón, en donde dan lugar al río Amazonas. Figura 2.- Vistas del río Ucayali, en Pucallpa, Perú (2004). Los autores en base a la información topográfica [5] disponible deciden distinguir al río Ucayali en un río que tiene tres tramos bien definidos, ver Tabla 1, ambos de características meandriformes, con predominancia de un cauce sinuoso y un índice superior a 1.5, y donde la pendiente promedio del thalweg del río Tabla 1. Los tres tramos del río Ucayali en su cuenca baja. es de 0.05 o/oo. Una característica Tramo Progresiva Pendiente Descripción importante de la sinuosidad del río lo o [km] [ /oo] representa la presencia de Pucallpa - Inicio aproximadamente 50 curvas abruptas, 1 0+000 - 570+000 0.054 bifurcación que se caracterizan por tener una 2 570+000 - 840+000 0.055 Bifurcación relación radio de curvatura, R, y ancho del cauce, B, de R/B inferior a 3 y en Fin Bifurcación 3 840+000 1035+000 0.028 Confluencia con muchos casos con un ángulo de curva río Marañón superior a los 180°. 3 El primer tramo se localiza entre la ciudad de Pucallpa (km 0+000) y el punto en el que el río Ucayali se bifurca en dos cauces (km 570+000), creando lo que se ha denominado Canal Madre y Canal Puinahua. La pendiente promedio de este tramo es de 0.054 o/oo. El segundo tramo se sitúa entre el inicio y fin de la bifurcación del río Ucayali en dos cauces denominados Canal Madre y Canal Puinahua. Este segundo tramo se encuentra comprendido entre las progresivas km 570+000 y km 840+000. La pendiente promedio de este tramo y en ambos cauces es de 0.055 o/oo. El cauce del Canal Madre tiene una longitud de 270 km y es catalogado como el cauce principal del río. El cauce del Canal Puinahua se extiende en una longitud de 210 km. El tercer y último tramo se ubica entre el fin de la bifurcación del río Ucayali (km 840+000) y la confluencia del mismo con el río Marañón (km 1035+000), que dan lugar al nacimiento del río Amazonas. La pendiente promedio de este tramo es de 0.028 o/oo. 140.00 130.00 Pucallpa 120.00 Elevación [m snm] Canal Madre 110.00 100.00 90.00 80.00 S = 0.05 o/oo 70.00 60.00 50.00 0+000 Confluencia con Río Marañón 100+000 200+000 300+000 400+000 500+000 600+000 700+000 800+000 900+000 1000+000 Progresiva [km] Bifurcación Canal Madre - Canal Puinahua Canal Madre Canal Puinahua Pucallpa Figura 3.- Perfil longitudinal y vista en planta medido del thalweg del río Ucayali comprendido entre la ciudad de Pucallpa y la confluencia con el río Marañón. (Fuente: Alvarado - Ettmer, 2005, elaborado por los autores con la información proporcionada). El ancho promedio del cauce del río en los tres tramos es de 600 m, sin embargo se tienen 4 sectores en los que el río alcanza un ancho de cauce inferior a los 400 m y mayor a 1500 m. El calado promedio es de 15 m. La relación ancho del cauce y profundidad (B/h) en época de crecidas es de 40. La velocidad promedio del río medido con ADCP es de 1.5 m/s [14]. 3. ANÁLISIS DEL MATERIAL DE FONDO En base a una campaña de muestreo, efectuada el año 2004, analizando el material de fondo del cauce del río Ucayali en el trayecto comprendido entre la ciudad de Pucallpa y la confluencia con el río Marañón, se presenta en la Figura 4 la clasificación del tamaño de las partículas de sedimentos para las dimensiones características D10, D50 y D90, que sirvieron de base para el análisis de degradación (erosión) del río, y determinación del tipo de material predominante en el fondo, así como también determinar la función de distribución uniforme del tamaño característico de la partícula de sedimento, D50. Tamaño característico del grano, D50 [mm] 0.70 0.60 límite inferior curva pivot límite superior arena gruesa 0.50 arena media 0.40 0.30 arena fina 0.20 0.10 0.00 0+000 arena muy fina limo arcilla 100+000 200+000 300+000 400+000 500+000 600+000 Progresiva [km] 700+000 800+000 900+000 1000+000 Figura 4.- Tipo predominante del material del fondo del río Ucayali en el tramo Pucallpa hasta confluencia con el río Marañón. Función de distribución uniforme del tamaño característico de la partícula de sedimento, D50. La curva pivot de la Figura 4 muestra que el diámetro característica del sedimento es de 0.25 mm, el cual es un tamaño muy pequeño. Sólo una muestra del sedimento del material del fondo tomada en la progresiva km 250+000 muestra un diámetro característico de la partícula equivalente a 0.40 mm, debido a que aquí se ubica la afluencia del río Amacayacu. Las curvas límite inferior y superior que describen el tamaño característico del grano, D50, muestran, que el diámetro determinante del material de fondo es una arena, con características de arena fina a arena gruesa, conforme la clasificación de la American Geophysical Union [15]. Siendo el material del río en características generales muy uniforme, el material de fondo en el tramo evaluado es calificado como un material arenoso fino. El movimiento de los materiales del fondo para el mismo diámetro determinante comienza con velocidades promedios de entre 0.15 m/s y 0.50 m/s, Hjulström (1935) [13], ver Figura 5. De la Figura 5 se concluye que por el diámetro de la muestra del sedimento, para una velocidad pequeña, la partícula de sedimento ya empieza a moverse. Además, una aproximación con la fórmula de Kresser (1964) [19] demuestra que este material (D50 ≈ 0.25 mm) se encuentra en suspensión para velocidades sobre 0.94 m/s, ver ecuación (1). 5 Dlímite = um2/360 g (1) Donde: Dlimite [m] : Diámetro del grano con el sedimento en estado de suspensión um [m/s] : Velocidad promedio g [m/s2] : Aceleración de la gravedad Así mismo, los cálculos efectuados con el programa HEC-RAS (un programa hidráuliconumérico en 1-dimensión del U.S. Army Corps of Engineers) muestran que ya para caudales mínimos (cercanos a 2000 m3/s), las partículas de sedimentos ya se encuentran en estado de suspensión. Velocidad promedio [m/s] arcilla 10.0 lim o arena grava 1.0 EROSIÓN particulas son levantadas INICIO DEL MOVIMIENTO DEPOSICIÓN particulas se asientan 0.1 0.001 0.01 0.1 1 Diámetro del grano [mm] 10 100 Figura 5.- Diagrama de Hjulström, velocidad crítica promedio del material de sedimento. 4. CAUDAL HISTÓRICO Se ha evaluado la información histórica de caudales registrados en el río Ucayali para la estación hidrométrica Tabla 2. Caudal histórico del Río Ucayali de Pucallpa. En base a Fecha - Observación Descripción Caudal la capacidad [m3/s] hidráulica de las Caudal Mínimo, Qmín 2200 19.08.1985 aproximadamente Caudal Mínimo Promedio, Qmínp 2830 Promedio mínima de la serie disponible 2070 secciones Caudal Dominante, Qd Capacidad hidráulica de la sección ~ 4000 tomadas a lo largo del Caudal Máximo Promedio, Qmáxp 16370 Promedio máximo de la serie disponible río Ucayali en el área Caudal Máximo, Qmáx 20440 05.03.1984 de evaluación se ha determinado que el caudal dominante del río Ucayali es de aproximadamente 4000 m3/s. Los valores históricos registrados y estimados se presentan en la Tabla 2. 6 5. DESCARGA DE SEDIMENTOS S [t/d] En base a mediciones de sedimentos en suspensión registrados en Setiembre y Octubre del 2004 [5], se estimaron las correspondientes tasas para dichos eventos, ploteándose la data obtenida en la Figura 6, la 1000000 cual permite una aproximación de la tasa de sedimentos en suspensión. Si bien se dispone de 7 Libertad escasos puntos registrados, esta figura pretende ser una aproximación para la estimación de los Pucallpa volúmenes de sólidos transportados durante Tiruntán diversos eventos de avenidas, pues los puntos Requena Contamana muestran una buena Orellana correlación. Es importante Juancito S = 51.204Q - 27797 aquí destacar que el caudal R2 = 0.9717 se encuentra limitado a una descarga un poco 100000 3 1000 10000 100000 superior a los 20000 m /s Q [m3/s] con referencia al caudal histórico máximo Figura 6.- Ploteo de la estimación tasa de sedimentos en suspensión y aforo de registrado y presentado en caudales en el río Ucayali (Agosto-Setiembre 2004). la Tabla 2. Como se muestra en la Figura 6, el transporte de sedimentos se ha escrito con la función empírica (2). S = 51.204Q - 27797 S Q [t/d] : [m3/s] : (2), donde: transporte de sedimentos caudal Así por ejemplo, para la medición efectuada en Contamana se tiene un caudal de 4200 m3/s y un transporte de sedimentos en suspensión equivalente a 187000 t/d. Para el caudal dominante de 4000 m3/s, se tiene un transporte de sedimentos en suspensión equivalente a 177000 t/d. La función empírica descrita arriba es limitante para el máximo caudal de aproximadamente 20500 m3/s. De esta manera mediante la línea de regresión descrita en la ecuación (2), se puede calcular un transporte de sedimentos máximo de aproximadamente 1000000 t/d. De esta manera es posible mediante la aplicación del caudal dominante, el cual tiene un valor de aproximadamente 4000 m3/s, efectuar un cálculo de la masa anual de agua y de la tasa anual de transporte de sedimentos en el río Ucayali, que ha sido estimada respectivamente en: Vanual = Qd (~ 4000 m3/s) * 86400 s/d * 365.25 d = 12600 Millones m3 Sanual = {51.204 * Qd (~ 4000) - 27797} t/d * 365.25 d = 65 Millones t Los valores aquí estimados se encuentran aceptables en una comparación práctica con los valores citados por Gibbs (1967) y Guyot (2007) [12] para el río Amazonas medido en Óbidos, de donde se concluye que el río Ucayali tiene una contribución de aproximadamente 7 el 15 % de la tasa anual de sedimentos en suspensión. En consecuencia las aproximaciones descritas arriba demuestran, que el fondo del río Ucayali se mueve sobre un muy grande espectro de descargas típicas. Esto demuestra especialmente que también en las curvas abruptas o en los malos pasos la situación hidráulica en la mayoría de los casos analizados que se presentan adelante es de muy alta erosión, y que por lo tanto la erosión y el movimiento de las curvas abruptas son continuos. Para una aproximación mayor se han identificado diferente curvas y se ha efectuado un cálculo de la fuerza tractiva. Estos se presentan en el capítulo 7. 6. PARÁMETROS DE LAS CURVAS ABRUPTAS SELECCIONADAS Y APROXIMACIÓN DE LA FÓRMULA PARA ESTIMACIÓN DE LA PROFUNDIDAD MÁXIMA DE SOCAVACIÓN Se tomaron parámetros característicos de las curvas abruptas del río Ucayali, en el tramo comprendido entre la ciudad de Pucallpa y la confluencia con el río Marañón. Se determinó la existencia de 50 curvas abruptas, y de estas se seleccionaron 7 curvas, cuyos parámetros, B, R y D50 se presentan en la Tabla 3. Tabla 3.- Parámetros B, R, R/B y D50 para 7 curvas abruptas (o límite de curvas abruptas, cuando el radio y longitud de curva no son muy grandes, de un total de 50) seleccionadas, con ángulo de curva, α > 180°, a lo largo del cauce del río Ucayali, entre Pucallpa y la confluencia con el río Marañón. Base de datos año 2005. Ubicación de la curva abrupta Clasificación Progresiva [km] B [m] R [m] R/B [-] D50 [mm] a lo largo del río Pucallpa - 40 km aguas abajo 40+000 720.00 1300.00 1.80 0.28 arena media/fina Tiruntán 134+000 700.00 1600.00 2.29 0.25 arena fina Contamaná - 30 km aguas abajo 292+800 700.00 2200.00 3.14 0.40 arena media Orellana - 50 km aguas abajo 406+700 550.00 2000.00 3.64 0.25 arena fina Juancito - 7 km aguas abajo 570+100 650.00 2000.00 3.08 0.27 arena media/fina Requena - 14 km aguas abajo 850+900 600.00 2000.00 3.33 0.27 arena media/fina Libertad - 25 km aguas arriba 971+900 740.00 2000.00 2.70 0.33 arena media La información de la topografía del cauce en curvas de ríos es escasa, por esta razón se han llevado a cabo experimentos en laboratorio bajo condiciones controladas para estudiar de forma cualitativa las condiciones en curvas. Experimentos relevantes se han efectuado en canales curvos y meándricos como los desarrollados previamente por Yen (1967 y 1970), Hooke (1970 y 1974), Sutmuller (1980), Odgaard (1982), Struiksma (1983), Olesen (1985), Talmon (1992), Blanckaert y Graf (1999) y Blanckaert (2002). Los principales parámetros de los canales experimentales utilizados a la fecha han sido tales como radio, R; ancho del canal, B; ángulo de la curva, α; tamaño medio de la partícula de sedimento, D50; R/B ratio. Los experimentos fueron ejecutados en canales curvos o meandriformes con un ángulo de curva, α, variando entre 55º y 180º. Solamente unos cuantos experimentos se efectuaron con una relación R/B ≤ 2.5 o 3 y con un radio de curvatura en todos los casos mayor de 1.5 m, lo que significó una curva no abrupta. El tamaño medio característico utilizado en dichos experimentos varió entre 0.088 mm y 2.10 mm. En la Figura 7 se presentan las características relativas al tamaño del material de fondo, D50, versus la relación R/B utilizados en experimentos previos, Alvarado (2004) [1], con punto rojo y las características actuales de las 7 curvas seleccionadas del rió Ucayali. 8 R/B ≤ 3, curva abrupta R/B ≥ 3 10.00 1P ucallpa 2 Tiruntán 3 Co ntamaná 4 Orellana 5 Juancito 6 Requena 7 Libertad D50 [mm] 1.00 7 1 2 3 6 5 4 0.10 Río Ucayali 0.01 0 1 2 3 4 5 R/B [-] 6 7 8 9 10 Figura 7.- Tamaño característico del material de fondo, D50, vs relación R/B, para experimentos previos, Alvarado (2004) con punto rojo y muestras cercanas a curvas abruptas en el río Ucayali, tramo Pucallpa hasta confluencia con el río Marañón. Derecha, curvas abruptas en el río Ucayali, vista satelital. (Fuente: © Google Earth 2007). En la Figura 8 se muestra la importancia del transporte de fondo y en suspensión distribuido sobre el calado dependiendo de la relación entre la velocidad de tensión de corte (en el fondo) y la velocidad de caída de la partícula de sedimento, u*/ws, y el tamaño del diámetro característico, D50, de la arena. transporte de fondo dominante, u*/w s < 1 sedimento en suspensión a prof. media, 1 < u*/w s < 2 sedimento en suspensión en el calado, 2 < u*/ws < 14 10.0 Alvarado (2004) 0.1 sedimento en suspensión sobre el fondo, 0 < u*/w s < 0.5 D50 [mm] 1.0 7 Muestras en río Ucayali 0.0 0 1 2 3 u*/w s [-] 4 5 6 Figura 8.- Rango de la carga de transporte de fondo y en suspensión dependiendo de la relación u*/ws, y del tamaño característico de la partícula, D50, de la arena para experimentos previos, Alvarado (2004) con punto rojo, y muestras cercanas a curvas abruptas en el río Ucayali, tramo Pucallpa hasta confluencia con el río Marañón. 9 Para la presente investigación al comparar las muestras del río Ucayali, data disponible en Tabla 3, con las de experimentos previos se concluye que en el río Ucayali el transporte de sólidos en suspensión es el dominante, lo mismo que se confirma en Capítulo 7 y 8. Otro aspecto importante a mencionar aquí Tabla 4.- Parámetros B, R, R/B y D50 para 7 curvas abruptas es sobre las características que se (o límite de curvas abruptas, cuando el radio y longitud de Parámetros Alvarado (2004) Río Ucayali presentan en la Tabla 4, en donde se Ancho del cauce, B [m] 1 600 compara los principales parámetros de las Radio del canal, R [m] 1.5 1300 a 2200 R/B [-] 1.5 2a4 curvas abruptas seleccionadas en la Tabla D50 [mm] 1.65 0.25 3 con el modelo experimental [1]. Aquí la u*/ws <1 1a3 característica resaltante es la relativa al diámetro de la partícula de sedimento, puesto que en el experimento éste es y tuvo que ser por motivos prácticos 6.6 veces más grande que la partícula de sedimento del río Ucayali. Para la evaluación preliminar de la profundidad máxima de socavación en época de crecida en el río Ucayali, se utilizaron las secciones medidas en dicha época en el río Ucayali. Dichas secciones corresponden a las curvas de los malos pasos que se presentan en la Tabla 6, del Capítulo 7, y de las cuales se estudiaron seis, que son las que se presentan en la Tabla 5. Las secciones medidas de las curvas descritas en la Tabla 3 no pueden ser aplicadas, pues corresponden a secciones ploteadas con mediciones efectuadas en época de vaciante. Tabla 5.- Aplicación de semejanza cualitativa de la fórmula de Alvarado (2004) para las curvas abruptas que se presentan en el río Ucayali. Curva Abrupta Progres. Nombre Monte Blanco [km] Q NA Apr. NF Apr. [m3/s] [m snm] [m snm] 235+000 4000 128.50 hr [m] 117.62 10.88 NA C. Abp. NF C. Abp. hmax [m snm] [m snm] 128.00 104.00 [m] B R D50 [m] [m] [mm] 24.00 600 1500 0.35 hr / hmax hmax / hr [-] [-] 0.45 2.21 f [-] R/B B/R 1 + f (B/R) B/hmax [-] [-] 3.0 2.5 0.4 [-] [-] 2.20 25 24 Catalina 433+000 3000 115.20 102.71 12.49 114.80 94.34 20.46 490 2200 0.25 0.61 1.64 2.9 4.5 0.2 1.65 Monte Bello 530+000 4000 128.00 100.50 27.50 127.00 89.59 37.41 470 1400 0.26 0.74 1.36 1.1 3.0 0.3 1.37 13 Painaco Entrada canal Puinahua 591+000 3000 104.84 97.67 7.17 104.60 85.50 19.10 540 2800 0.26 0.38 2.66 8.6 5.2 0.2 2.66 28 603+000 3000 106.58 98.00 8.58 106.00 93.00 13.00 550 3600 0.26 0.66 1.52 3.4 6.5 0.2 1.52 42 hmax ⎛B⎞ = 1 + 3⎜ ⎟ , con un h ⎝R⎠ factor f = 3 denota mayor aceptación para curvas abruptas con una relación B/hmáx de 20 a 25 y con una relación R/B de 2 a 4, donde se debe considerar que el ancho de cauce se debería aproximar a uno de 500 m a 700 m y el radio de curvatura debería estar en el rango de 1300 m a 2500 m. Los resultados de la Tabla 3 muestran que la fórmula propuesta: Como se observa, la fórmula propuesta no implica el uso del diámetro característico de la partícula de sedimento, D50, el cual será tomado en cuenta en futuras investigaciones, sin embargo la fórmula sirve para una estimación cualitativa de la profundidad máxima de erosión in situ y para ello se requiere trasladar con mucho cuidado las mediciones experimentales para su aplicación en campo. 7. FUERZA TRACTIVA Y OTROS PARÁMETROS HIDRÁULICOS RELEVANTES EN LAS CUVAS ABRUPTAS DE LOS MALOS PASOS Para una primera aproximación del presente artículo se ha calculado la fuerza tractiva y otros parámetros hidráulicos tales como pendiente de energía y radio hidráulico, los cuales son relevantes en todos los Malos Pasos que se enumeran en la Tabla 6. 10 El parámetro más importante es el referente al cálculo de la fuerza tractiva, el cual se ha efectuado preliminarmente mediante el modelo uni-dimensional HECRAS con la ecuación (3). El cálculo se basa en la capacidad promedio hidráulica de las secciones en el río Ucayali, el cual es llamado caudal dominante y es el caudal típico a lo largo del río según la forma del área fluvial. De esta manera los cálculos se han basado en la aplicación del caudal dominante de 4000 m3/s. τ = ρ * g * R * IE con τ ρ g R I [N/m2] [kg/m3] [m/s2] [m] [-] : : : : : Tabla 6.- Malos Pasos en el Río Ucayali, tramo ciudad de Pucallpa y confluencia con el río Marañón. No. Nombre del Mal Paso Progresiva [km] 1 Espinal* 121+000 2 Monte Blanco 235+000 3 Portugal 268+000 4 Catalina 433+000 5 Yahuarango 476+000 6 Monte Bello 530+000 7 Painaco 591+000 8 Entrada Canal Puinahua 603+000 9 Pacaya (en Canal Puinahua) 775+000 10 Salida Canal Puinahua 854+000 11 Yanashpa 928+000 12 Tibe Playa 1002+000 * La data no estuvo disponible para su evaluación. (3) fuerza tractiva al fondo densidad del agua aceleración de la gravedad radio hidráulico pendiente de energía Se recalca una vez más que estos cálculos son un aproximación preliminar de la fuerza tractiva en las curvas de los Malos Pasos, las cuales han sido tomadas como sitios característicos en el río Ucayali. A continuación se presenta la descripción de las curvas en dos malos pasos: - el mal paso Monte Blanco ubicado en el km 235+000, que representa un tramo ya casi en equilibrio, y - el mal paso Yahuarango en el km 476+000, con secciones transversales típicas de una curva. Mal paso No. 2, Monte Blanco, km 235+000. Tiene una longitud de cercana a los 3100 m, con un tramo en línea recta de aproximadamente 2000 m, y se encuentra ubicado al inicio de una curva abrupta que tiene un ángulo mayor a 180° y un radio de aproximadamente 1500 m. El ancho de sección promedio es de 600 m, ver Figura 9. Los valores de fuerza tractiva, la pendiente de energía y el radio hidráulico se presenta en la Figura 10, donde se muestra que la fuerza tractiva para el caudal dominante de 4000 m3/s se sitúa por arriba de los valores de la fuerza tractiva crítica, la cual se representa mediante las dos líneas que indican los límites superior e inferior de la fuerza tractiva para el diámetro característico del sedimento, D50 = 0.25 mm, que son de 3 N/m2 y 0.5 N/m2, acorde a Lange / Lecher (1991). 11 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 17 16 15 14 13 12 11 10 08 07 06 05 03 02 129 128 Elevación [m snm] 127 126 125 124 123 122 121 120 119 0+000 0+500 1+000 1+500 2+000 2+500 3+000 Progresiva [km] 132 km. 242 km. 241 130 km. 232 km. 240 R = 1500 m Mal Paso Monte Blanco km. 239 km. 233 km. 234 km. 238 km. 235 Elevación [m snm] Nivel de agua para Qdominante, Qd = 4000 m3/s 128 126 124 km. 236 km. 237 122 120 0 100 200 300 400 Ancho de sección [m] 500 600 Figura 9.- Arriba e izquierda, vista en perspectiva tridimensional, perfil longitudinal y en planta del mal paso No. 2, Monte Blanco, km 235+000. Abajo derecha, sección típica para el caudal dominante, Qd = 4000 m3/s. La relación promedio de ancho de sección y calado es de aproximadamente B/h = 60. La fuerza tractiva en el tramo analizado tiene una variación promedio de 8 N/m2 a 10 N/m2, y sólo al inicio del mal paso alcanza valores de 12 N/m2. Se resume que el mal paso muestra una situación equilibrada en la cual no se presentan muchas diferencias en los valores 12 promedio de fuerza tractiva, pendiente de energía y radio hidráulico. Se concluye que el mal paso Monte Blanco se encuentra en un estado permanente de erosión. 0.35 14.0 Pendiente de energía Radio hidráulico Fuerza tractiva [N/m2] Fuerza tractiva - Límite superior Fuerza tractiva - Límite inferior 12.0 0.25 10.0 0.20 8.0 0.15 6.0 0.10 4.0 Erosión 0.05 Radio hidráulico [m] - Fuerza tractiva [N/m2] Pendiete de energía [-] 0.30 2.0 Estado de Equilibrio 0.00 0+000 Sedim entación 0+500 1+000 1+500 Progresiva [km] 2+000 0.0 2+500 3+000 Figura 10.- Río Ucayali, km 235, mal paso Nr. 2, Monte Blanco. Fuerza tractiva, radio hidráulico y pendiente de energía. Mal Paso No. 5, Yahuarango, km 476+000. Para éste mal paso, la perspectiva tridimensional, perfil longitudinal, vista en planta y sección transversal promedio que s emuestran en la Figura 11 muestran que aquí se tiene una situación diferente a la del caso anterior. La curva es un poco más pequeña, con un radio de 1200 m y una vista a la sección transversal muestra una típica estructura de la orilla para las curvas externa e interna. La fuerza tractiva tiene en un primer tramo más o menos un valor de 12 N/m2, muy similar a la situación del mal paso Monte Blanco, porque se ubicaba al inicio de la curva abrupta. Sin embargo, en éste caso la información registrada del mal paso Yahuarango se registra en gran parte de toda una curva abrupta, y por ende aquí la fuerza tractiva se incrementa a valores extremos sobre los 30 N/m2, con un valor máximo de 90 N/m2. La Figura 12 muestra así que en el tramo entre las progresivas km 2+000 hasta km 3+000 se presenta una muy grande capacidad de erosión y se espera que en éste tramo la dinámica de la curva sea más rápida. Se espera una profunda erosión en el calado, así como también sobre la orilla externa. Es importante indicar que una aproximación a los valores de fuerza tractiva por las márgenes es posible con: τmárgenes = 0,75 * τ (Ven te Chow, 1973) [28]. 13 27 28 26 25 24 22 21 20 19 18 16 15 14 13 12 11 10 116 09 08 114 07 112 Elevación [m snm] 05 110 06 04 03 108 02 01 106 104 102 100 98 116 96 0+000 0+500 1+000 1+500 2+000 2+500 3+000 Progresiva [km] 114 112 Elevación [m snm] km. 476 km. 475 Nivel de agua para Qdominante, Qd = 4000 m3/s R = 1200 m km. 469 108 106 km. 470 km. 474 110 km. 471 104 km. 472 km. 473 102 Mal Paso Yahuarango 0 100 200 300 400 Ancho de sección [m] 500 600 Figura 11.- Arriba e izquierda, vista en perspectiva tridimensional, perfil longitudinal y en planta del mal paso No. 5, Yahuarango, km 476+000. Abajo derecha, sección típica para el caudal dominante, Qd = 4000 m3/s. La relación promedio de ancho de sección y calado es de aproximadamente B/h = 60. 14 4.50 4.00 Pendiete de energía [-] 80.0 70.0 3.00 60.0 2.50 50.0 2.00 40.0 1.50 30.0 Erosión 1.00 20.0 0.50 10.0 0.00 0+000 Estado de Equilibrio 0+500 1+000 Sedim entación 1+500 2+000 Progresiva [km] 2+500 Radio hidráulico [m] - Fuerza tractiva [N/m2] 3.50 90.0 Pendiente de energía Radio hidráulico Fuerza tractiva [N/m2] Fuerza tractiva - Límite superior Fuerza tractiva - Límite inferior 0.0 3+000 Figura 12.- Río Ucayali, km 476, mal paso Nr. 5, Yahuarango. Fuerza tractiva, radio hidráulico y pendiente de energía. En las Figuras 13 a 21 se muestra la fuerza tractiva para el caudal dominante de 4000 m3/s, así como los otros parámetros relevantes como pendiente de energía y radio hidráulico. 0.35 14.0 0.30 Pendiete de energía [-] 0.25 12.0 10.0 0.20 8.0 Erosión 0.15 6.0 0.10 4.0 0.05 0.00 0+000 2.0 Estado de Equilibrio Sedim entación 0+500 1+000 1+500 2+000 Progresiva [km] 0.0 2+500 3+000 Figura 13.- Río Ucayali, km 268, mal paso Nr. 3, Portugal. Fuerza tractiva, radio hidráulico y pendiente de í 15 Radio hidráulico [m] - Fuerza tractiva [N/m2] Pendiente de energía Radio hidráulico Fuerza tractiva [N/m2] Fuerza tractiva - Límite superior Fuerza tractiva - Límite inferior 0.35 12.0 0.25 10.0 0.20 8.0 0.15 6.0 0.10 4.0 Erosión 0.05 Radio hidráulico [m] - Fuerza tractiva [N/m2] Pendiete de energía [-] 0.30 14.0 Pendiente de energía Radio hidráulico Fuerza tractiva [N/m2] Fuerza tractiva - Límite superior Fuerza tractiva - Límite inferior 2.0 Estado de Equilibrio 0.00 0+000 Sedim entación 0+500 1+000 1+500 Progresiva [km] 0.0 2+000 2+500 Figura 14.- Río Ucayali, km 433, mal paso Nr. 4, Catalina. Fuerza tractiva, radio hidráulico y pendiente de í 0.80 35.0 0.60 30.0 0.50 25.0 0.40 20.0 0.30 15.0 0.20 10.0 Erosión 0.10 5.0 Estado de Equilibrio 0.00 0+000 Radio hidráulico [m] - Fuerza tractiva [N/m2] Pendiete de energía [-] 0.70 40.0 Pendiente de energía Radio hidráulico Fuerza tractiva [N/m2] Fuerza tractiva - Límite superior Fuerza tractiva - Límite inferior 0+500 1+000 Sedim entación 1+500 Progresiva [km] 0.0 2+000 2+500 3+000 Figura 15.- Río Ucayali, km 530, mal paso Nr. 6, Monte Bello. Fuerza tractiva, radio hidráulico y pendiente de energía. 16 0.40 16.0 Pendiente de energía Radio hidráulico Fuerza tractiva [N/m2] Fuerza tractiva - Límite superior Fuerza tractiva - Límite inferior 14.0 0.30 12.0 0.25 10.0 0.20 8.0 0.15 6.0 Erosión 0.10 4.0 0.05 0.00 0+000 2.0 Estado de Equilibrio Sedim entación 0+500 1+000 1+500 2+000 Progresiva [km] Radio hidráulico [m] - Fuerza tractiva [N/m2] Pendiete de energía [-] 0.35 0.0 2+500 3+000 Figura 16.- Río Ucayali, km 591, mal paso Nr. 7, Painaco. Fuerza tractiva, radio hidráulico y pendiente de energía. 1.00 0.90 Pendiete de energía [-] Pendiente de energía Radio hidráulico Fuerza tractiva [N/m2] Fuerza tractiva - Límite superior Fuerza tractiva - Límite inferior 45.0 40.0 0.70 35.0 0.60 30.0 0.50 25.0 0.40 20.0 Erosión 0.30 15.0 0.20 10.0 0.10 5.0 Estado de Equilibrio 0.00 0+000 0+500 1+000 Sedim entación 1+500 2+000 Progresiva [km] 0.0 2+500 3+000 Figura 17.- Río Ucayali, km 603, mal paso Nr. 8, Puinahua. Fuerza tractiva, radio hidráulico y pendiente de energía. 17 Radio hidráulico [m] - Fuerza tractiva [N/m2] 0.80 50.0 12.0 0.24 0.22 10.0 Pendiete de energía [-] 0.18 8.0 0.16 0.14 6.0 0.12 0.10 Erosión 0.08 4.0 0.06 0.04 2.0 Radio hidráulico [m] - Fuerza tractiva [N/m2] 0.20 Pendiente de energía Radio hidráulico Fuerza tractiva [N/m2] Fuerza tractiva - Límite superior Fuerza tractiva - Límite inferior Estado de Equilibrio 0.02 0.00 0+000 Sedim entación 0+500 1+000 1+500 Progresiva [km] 0.0 2+000 2+500 3+000 Figura 18.- Río Ucayali, km 775, mal paso Nr. 9, Pacaya. Fuerza tractiva, radio hidráulico y pendiente de energía. 0.20 0.18 Pendiete de energía [-] 9.0 8.0 0.14 7.0 0.12 6.0 0.10 5.0 Erosión 0.08 4.0 0.06 3.0 0.04 2.0 Radio hidráulico [m] - Fuerza tractiva [N/m2] 0.16 10.0 Pendiente de energía Radio hidráulico Fuerza tractiva [N/m2] Fuerza tractiva - Límite superior Fuerza tractiva - Límite inferior Estado de Equilibrio 0.02 0.00 0+000 1.0 Sedim entación 0+500 1+000 Progresiva [km] 0.0 1+500 2+000 Figura 19.- Río Ucayali, km 854, mal paso Nr. 10, Salida Canal Puinahua. Fuerza tractiva, radio hidráulico y pendiente de energía. 18 12.0 0.24 0.22 Pendiete de energía [-] 0.18 10.0 8.0 0.16 0.14 Erosión 0.12 6.0 0.10 4.0 0.08 0.06 2.0 0.04 Radio hidráulico [m] - Fuerza tractiva [N/m2] 0.20 Pendiente de energía Radio hidráulico Fuerza tractiva [N/m2] Fuerza tractiva - Límite superior Fuerza tractiva - Límite inferior Estado de Equilibrio 0.02 0.00 0+000 Sedim entación 0+500 1+000 1+500 Progresiva [km] 2+000 0.0 2+500 3+000 Figura 20.- Río Ucayali, km 928, mal paso Nr. 11, Yanashpa. Fuerza tractiva, radio hidráulico y pendiente de energía. 0.35 Pendiente de energía Radio hidráulico Fuerza tractiva [N/m2] Fuerza tractiva - Límite superior Fuerza tractiva - Límite inferior 30.0 0.25 25.0 0.20 20.0 0.15 15.0 0.10 10.0 0.05 Radio hidráulico [m] - Fuerza tractiva [N/m2] Pendiete de energía [-] 0.30 35.0 5.0 Erosión Estado de Equilibrio 0.00 0+000 Sedim entación 0+500 1+000 1+500 Progresiva [km] 2+000 0.0 2+500 3+000 Figura 21.- Río Ucayali, km 1002, mal paso Nr. 12, Tibe Playa. Fuerza tractiva, radio hidráulico y pendiente de energía. 19 8. CONCLUSIONES La conclusión principal de esta investigación se aprecia en la Figura 22, en una muy interesante vista del Diagrama de Shields [24]. Todos los resultados de los 12 Mal Pasos han sido implementados en el diagrama y se observa que todos los datos ploteados se ubican significativamente sobre la curva de Shields, que establece el inicio del movimiento, porque el diámetro del sedimento es aproximadamente el mismo sobre todo el tramo analizado del río Ucayali, D50 = 0.25 mm, ver Figura 4. Los resultados del número de Froude de la partícula, Fr*, y del número crítico de Reynolds, Re* de los 12 Mal Pasos se sitúan todos en una línea del diagrama logarítmico de Shields. Exactamente tenemos sólo una representación de u *2o = f (u*o ) , porque los otros parámetros permanecen constantes (ρ` = 1.65, g = 9.81 m/s2, D50 = 0.25 mm, ν = 1.1*10-6 m2/s). El diagrama de Shields demuestra que en cada Mal Paso se tiene una situación de muy grande erosión y que se tiene una situación muy dinámica. Las Figuras 13 a 21 que se han presentado en el Capítulo 7 muestran la situación localizada y posibilitan una ubicación de las máximas fuerzas tractivas y por ende ubicar la región donde el río Ucayali dispone de un cauce muy dinámico. Fr* =uo*/(ρ 'gd50)0.5 [-] 10.00 km 235 Malpaso Monte Blanco km 268 Malpaso Portugal km 433 Malpaso Catalina km 476 Malpaso Yahurango km 530 Malpaso Monte Bello km 591 Malpaso Painaco km 603 Malpaso Entrada Puinahua km 775 Malpaso Pacaya km 854 Malpaso Salida Puinahua km 928 Malpaso Yanashpa km 1002 Malpaso Tibe Playa 1.00 Inicio del Movimiento 0.10 Curva de Shields Reposo 0.01 1 10 Re* =uo*d 50/ν [-] 100 1000 Figura 22.- Diagrama de Shields. Relación número crítico de Reynolds y número de Froude de la partícula de sedimento calculado en los tramos de malos pasos. Aproximación a medidas de Shields (1936, [22]) de Brownlie (1981, [3]). En cuanto a la estimación de la profundidad máxima de erosión, la fórmula propuesta, hmax ⎛B⎞ = 1 + 3⎜ ⎟ , que no implica el uso del diámetro característico de la partícula de h ⎝R⎠ sedimento, D50, será tomado en cuenta en futuras investigaciones, sin embargo la fórmula sirve para una estimación cualitativa de la profundidad máxima de erosión in situ y para ello 20 se requiere trasladar con mucho cuidado las mediciones experimentales para su aplicación en campo. Agradecimientos: Los autores agradecen al docente Ing. César Gonzales Linares y Asistente Ing. Rubén Mogrovejo del Laboratorio de Hidráulica de la Universidad Ricardo Palma, en Lima, por su colaboración en la recopilación de información importante motivo de la presente investigación. Un agradecimiento especial es para el Dr. Jean Loup Guyot, director del proyecto HiBAm en el Perú por el IRD, por su colaboración en proporcionar a los autores muy importante información recopilada en ríos amazónicos. Cabe destacar que la presente investigación se enmarca en el acuerdo de cooperación suscrito entre los autores en representación del Leichtweiß Institut für Wasserbau de la Universidad Técnica de Braunschweig (Alemania) e Hidráulica y Oceanografía - H&O (Perú). APÉNDICE I. REFERENCIAS [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] ALVARADO ANCIETA, C.A. (2004). Bed Topography and Scour in Sharp River Bends, and Influence of Bank Protection Works. M.Sc. Dissertation - Thesis HE 179, Vol. 1 & 2. International Institute for Infrastructure, Hydraulic and Environmental Engineering - IHE-Delft, The Netherlands. BREUSERS, H. N. C. - RAUDKIVI, A. J. (1991). Scouring. A.A. Balkema / Rotterdam / Brookfield, The Netherlands. BROWNLIE, W.R. (1981). Prediction of flow depth and sediment discharge in open channels. Report No. KH-R-43A, W.M. Keck Laboratory of Hydraulics and Water Resources, California Institute of Technology, Pasadena, California, USA 232 p. CLASS - SALZGITTER (2001). 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APÉNDICE II: SÍMBOLOS Los símbolos siguientes se han utilizado en ésta publicación: 22 B D50 h hmax hr i Q R Re* Ss u u* ws u*/ws α ρ´ ν Ancho del cauce [m] diámetro medio de la arena [mm] calado o tirante [m] calado máximo en la curva [m] calado promedio de las secciones transversales en el tramo recto de aguas [m] arriba pendiente longitudinal en el cauce [-] caudal, descarga [m3/s] radio de la curva [m] número crítico de Reynolds [-] sedimento en suspensión [m3/s] velocidad del caudal [m/s] velocidad de tensión de corte (en el fondo) [m/s] velocidad de caída de la partícula de sedimento [m/s] relación de distribución del sedimento en suspensión sobre el calado [-] ángulo de la curva [º] [-] (ρo - ρagua) / ρagua viscosidad m2/s 23