Optimización. E: Hallar dos números positivos tales que el segundo

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Optimización.
E: Hallar dos números positivos tales que el segundo número es el inverso multiplicativo del primero
y la suma es mı́nima.
D: H Sean x & y dichos números positivos.
y=
1
x
Es la condición que cumplen estos números.
S =x+y
La suma de ambos números. Deseamos encontrar los números que hacen mı́nima esta suma con
la restricción anterior.
1
S =x+
x
Sustituyendo y en la suma obtenemos una función de una sola variable.
Derivando para obtener los puntos crı́ticos.
1
.
x2
2
S 00 = 3
x
Segunda derivada siempre positiva, puesto que x es positivo.
S0 = 1−
Para encontrar los puntos crı́ticos.
S0 = 0 ⇒ 1−
1
x2 − 1
=
0
⇒
= 0 ⇒ x2 − 1 = 0 ⇒ x = 1
x2
x2
Además
2
= 2 > 0 ⇒ , es un mı́nimo absoluto.
(1)3
1
yM in = = 1
1
y yM in son iguales.
S 00 (1) =
Ambos números xM in
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canek.azc.uam.mx: 6/ 3/ 2007
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