Unidad 2: Exponentes y radicales I. Exponentes 2. Exponentes

Unidad 2: Exponentes y radicales I. Exponentes 2. Exponentes

Unidad 2: Exponentes y radicales
I. Exponentes
2. Exponentes racionales
Observa que nuevamente vamos a trabajar con formas racionales. Recuerda que una
forma racional es aquella que se puede expresar en forma de fracción, o sea
a
, b  0.
b
Por lo tanto, en esta lección vamos a trabajar con todas las propiedades de los exponentes
nuevamente, lo único que vamos a estar viendo exponentes que son fracciones.
Veamos algunos ejemplos.
3
2
1) a  a
1
2
Observa, bases iguales, se pasa la base y se suman los exponentes. Los exponentes son
dos fracciones homogéneas.
Trabajar con los exponentes
3
3 1 4
  2
2 2 2
1
Por lo tanto: a 2  a 2  a 2
Es importante recordar que cuando trabajamos con fracciones tenemos que simplificar.
2) x 4 6
Una potencia elevada a otra potencia, se multiplican los exponentes.
5
 
Por lo tanto: x 4
5
6
10
x3
4
5 4 5 20 10
  

6 1 6 6
3
1
3) 16 2 Este tipo de problema no lo habíamos visto pero lo podemos expresar como algo
conocido. ¿Cómo? ¡Muy sencillo!
Primero expresamos el 16 como 2 4 (factorización prima)
Nuestro problema queda ahora de la siguiente forma:
1
2
 
16  2 4
1
2
y ahora, ¿sabes que hacer? ¡Perfecto!
Ahora multiplicas 4 
1 4 1 4
   2
2 1 2 2
1
 
Quiere decir que 16 2  2 4
1
2
Evalúas los exponentes.
= 22  4
4
4) 27  3
De igual forma reescribimos el 27 como 33 .
O sea, 27  3  33 3 .
4
4
Evalúas los exponentes, 3 
4 3 4 12
  
4
3 1 3 3
Quiere decir que 27  3  33 3  3 4  81
4
4
( 3 4  3  3  3  3  81 )
1
 9 2
5)  
4
Una división elevada a una potencia, el exponente le corresponde al numerador y al
denominador.
1
2
1
2
9
3
9
   1 
2
4
42
1
2
 
1
 
9  3
1
2 2
4 2  22
1
2
2
2
 3  31  3
2
 2 2  21  2
Para más información:
http://www.pupr.edu/cpu/Math0106/Exponentes_Racionales.pdf
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/Contribucionesv3n1002/funcionexponencial/node14.html
http://www.its-about-time.com/htmls/mc/mc_spanish/b3ch2_pdfs/2_2.pdf