Controlador de Velocidad para un Variador de

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Controlador de Velocidad para un Variador de
Voltaje/Frecuencia Altivar 16
P. Ponce, J. Acosta , D. Araiza, R. Fernandez, M. Paz, F. Pontecorvo, C. Dueñas, F. Sampe
Instituto Tecnológico de Monterrey – campus ciudad de México –Schneider electric-IPN-ESIME
MMéxicoMéxico2IPN,EIME
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Abstract—Los motores de inducción trifásicos,
presentan una diferencia de velocidad entre la velocidad
del estator con respecto a la velocidad del rotor. Para
controlar la velocidad del rotor una posibilidad es cerrar el
lazo y retroalimentar la velocidad de salida con la
velocidad de referencia. Esto se puede emplear de manera
eficiente en variadores de velocidad industriales, que no
tengan dentro de su sistema controladores convencionales
programados de manera digital, las pruebas realizadas
demuestran la viabilidad del controlador diseñado.
Empleando un control Voltaje/Frecuencia (V/F).
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I. MOTORES DE INDUCCIÓN
El motor de inducción es un acoplamiento magnético entre un
estator y un rotor. Como en el caso de un transformador,
mediante la ley de inducción magnética de Faraday se induce
un voltaje en un devanado secundario, si el circuito se cierra a
consecuencia de este voltaje se induce una corriente, con una
cierta relación de transformación que tiene que ver con el
número de vueltas de los devanados. En el motor de inducción
sucede lo mismo, en este caso el devanado secundario es el
rotor, en el cual mediante barras de aluminio y anillos de corto
circuito se induce una corriente y un voltaje, esta corriente
genera un campo magnético que interactúa con el principal,
generando un movimiento rotatorio. En este fenomenito de
interacción de campos magnéticos se genera un deslizamiento,
que es un retraso entre el campo magnético del rotor con
respecto al principal que se mueve a la frecuencia sincronía,
que es la frecuencia de la señal de alimentación.
II. CONTROL VOLTAJE/FRECUENCIA
En el esquema de control escalar con relación
voltaje/frecuencia constante, se regula la relación entre el
voltaje de alimentación en las terminales de la máquina y la
frecuencia síncrona, para lograr el control del flujo del
entrehierro. El control de esta relación permite trabajar el
motor en una zona de par constante (cuando se mantiene la
relación constante) ó en la zona de potencia constante
(debilitando el flujo del entrehierro). El control voltajefrecuencia se basa en el circuito equivalente estacionario por
fase, el cual es mostrado en la figura 1. Empleando el circuito
equivalente por fase se pueden obtener las siguientes
ecuaciones:
(1)
Sí se desprecia la caída de tensión
ecuación (1), se puede asumir:
en la
Esta aproximación es
valida únicamente cuando no se trabaja a bajas frecuencias,
donde esta caída de tensión no se puede despreciar y tiene que
ser compensada. Empleando esta aproximación se puede
encontrar la ecuación (4), la cual muestra la relación entre el
voltaje de alimentación y la frecuencia síncrona.
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III. CONTROLADOR DE LAZO CERRADO
PID (Proporcional+ Integral+ Derivativo)
Los controladores PID (Proporcional + Integral + Derivativo)
son los dispositivos de control más comunes de
retroalimentación en donde su principal objetivo es mantener
la salida controlada en un nivel establecido o predeterminado.
Se puede mostrar matemáticamente que un control PID
producirá un control exacto y estable.
Para realizar lo anterior, el controlador mide la salida y
controla la entrada utilizando para ello un sensor de velocidad
y aplica modelos matemáticos al error. Este es el que va a ser
manejado de acuerdo a las condiciones del sistema de control
a través del PID.
La función transferencia de un control PID puede verse como
sigue:
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estabilidad del sistema reduciendo el sobretiro y mejorando la
respuesta transitoria.
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- Sintonización de PID
Kp = ganancia proporcional
Ki = ganancia integradora
Kd = ganancia derivativa
La sintonización del controlador PID radica en que las señales
que cada control (P I D) esté en una misma frecuencia y esto
no produzcan variaciones que se reducen en oscilaciones del
sistema. Existen muchos métodos y teorías acerca del
problema, un ejemplo es realizar lo siguiente:
Mientras que el diagrama del mismo se ve como:
Un método mas aceptado es el de Ziegler - Nichols.
Publicado en 1942 por John G. Ziegler y Nathaniel B. Nichols
en donde especifican dos técnicas para sintonizar de forma
rápida un sistema de lazo cerrado.
Para un lazo cerrado dice que la ganancia del controlador se
incrementa hasta que ninguna perturbación cause una
oscilación en el proceso variable. La ganancia mas pequeña
del controlador que causa oscilación se denomina ganancia
ultima Pu. Le periodo de esta oscilación es denominado
periodo ultimo Tu. Ahora los parámetros apropiados se
pueden calcular honestos dos valores de acuerdo con estas
formulas:
Proporcional
Integral
Derivado
Controlador
PID
El error es multiplicado por una constante proporcional KP, y
enviada a la salida.
El error es integrado, lo cual tiene la función de promediarlo o
sumarlo por un periodo de tiempo. Luego es multiplicado por
una constante KI y se agrega a la salida proporcional. KI
representa el error de estado estacionario del sistema.
El error se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por
una constante KD y luego se suma a las señales anteriores.
Analizando el diagrama tenemos que la señal (u) que pasa
controlador es igual a la ganancia proporcional (Kp) por
magnitud del error mas la ganancia integral (Ki) por
integración del error mas la ganancia derivativa por
derivación del error.
al
la
la
la
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Esta señal (u) será mandada nuevamente en el proceso para
obtener nuevamente una salida la cual registrara el sensor y
nuevamente obtendremos un Nuevo error que pasara por el
controlador PID y así sucesivamente.
Por otro lado el controlador proporcional (Kp) tendrá un
efecto redactor del tiempo pico y reducirá pero nunca
eliminara el error de estado estacionario. Así pues el control
integral (Ki) tendrá el efecto de eliminar el error de estado
estacionario pero hará que la respuesta transitoria empeore. El
control derivativo tendrá el efecto de incrementar la
- Sintonización del PID con la función de transferencia y
diagrama de bode
La respuesta escalón de sistemas simples de segundo grado
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Encontrando B, se encuentra C
Con C se encuentra p2
De esta manera podemos obtener la función de transferencia
de un motor de inducción, aplicándole un escalón, podemos
conocer su respuesta.
Así mismo podemos sintonizar el compensador usando el
método de Bode.
Para lograr la sintonización del controlador, se emplearon
diagramas de Bode aplicados a un compensador de adelanto y
retardo, los cuales producen mejoras en la respuesta transitoria
y en la exactitud del estado estable, respectivamente.
El compensador de adelanto, cuya función de transferencia es
la siguiente:
(
), Donde
es el factor de
atenuación, limitado por la construcción física del
compensador, corresponde a un filtro pasa altas. Tiene un cero
en
Para un tiempo muy grande
, un polo en
. Para encontrar
, se
define una ganancia que logre satisfacer la constante del error
estático o de estado estable requerida, y se divide entre
. En
el diagrama de Bode del compensador, las frecuencias
esquinas corresponden al cero y al polo mencionados.
Adicionalmente, la media geométrica del mismo diagrama
corresponde a
.
El compensador de retardo tiene la forma:
Trazando el
, la pendiente debe de ser –p1
(
). En el plano complejo, tiene un cero en
y
Tomando en cuenta que solo falta p2 y k
un polo en
, donde también están las frecuencias
esquinas en el diagrama de Bode de este compensador. Este
compensador es un filtro pasa bajas. De la misma forma que
en el de adelanto mencionado en el párrafo anterior, se define
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una ganancia para satisfacer el coeficiente del error de estado
estable, y dividiéndola entre se obtiene la ganancia
.
Para ambos compensadores, se determinan los ángulos de
adelanto y retardo, respectivamente, que serán agregados al
sistema para corregir el error. El compensador de adelanto
desplaza la frecuencia del cruce de la ganancia hacia la
derecha en el diagrama de Bode, y el compensador de retraso
hacia la izquierda.
Es necesario verificar los efectos del desfase producido por los
compensadores, para que las constantes de tiempo no sean
muy grandes y se cumpla la condición de argumento para el
lugar geométrico de las raíces. También, es necesario revisar
el margen de ganancia para que sea satisfactorio, modificando
la localización de los polos y ceros de ser necesario.
Los tipos de relación de voltaje frecuencia son:
- Altivar 16.
El Altivar 16 de CA de tres fases trabaja con motores
asíncronos que en nuestro caso será un motor de inducción
jaula de ardilla. Trabaja con un microprocesador de 16 bit
además de que contiene un circuito ASIC y un modulo de
potencia IPM. El Altivar es capaz de suministrar un sobre-par
necesario para el arranque del motor, un par máximo a bajas
velocidades sin ajustes para frecuencias de 5 a 50/60 Hz, un
ajuste automático de aceleración y desaceleración rampa
cuando la capacidad del par es excedido.
Por otro lado dentro de las frecuencias altas de cambio (5kHz
o 10kHz) produce una forma de onda con pocas harmónicas,
estas frecuencias se pueden modular hacia 1kHz para reducir
el ruido del motor y limitar las perdidas del manejo.
El diagrama de conexiones utilizado en el Altivar 16 es como
se muestra a continuación:
Descripción de terminales.
COM – salida de 0 V, salida común interna
+ 24 – 24 V internos a 60mA máximos
Aj – entrada análoga ± 10V,
LI1-LI2-LI3 – 3 entradas lógicas
LO – salida programable lógica
LO+ - salida lógica
AO – salido análoga
S2A-S25 Contacto relay normalizado
El rango de velocidades es:
-
Análisis de la respuesta
Para el Controlador, aplicamos un escalón a la entrada del
motor de inducción. Con el objetivo de analizar la respuesta de
velocidad del tacómetro y el motor en conjunto, la respuesta se
muestra en la siguiente grafica:
Con la grafica de la respuesta analizando el punto de inflexión,
calculamos los siguientes valores:
L: 30ms
T: 218ms
La amplitud real del tacómetro: 2.5 mV (0) a 3.272 V (1)
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Considerando que 2.5mV son despreciables, haciendo un
análisis de ingeniería, tomaremos este valor como 0V.
El primer método para sintonizar las ganancias del PID
utilizaremos la siguiente tabla:
Controlador
PID
Agregamos en la simulación una constante simulando el error,
si simulamos que el error es de 1 el controlador en el tiempo
daría esta salida:
KP = 8.72
TI = 0.06
TD = 0.015
Con esta tabla ajustamos los potenciómetros del integrador,
derivador, y proporcional, como se muestra:
Para el proporcional usaremos un amplificar no inversor con
una ganancia de 8.72 ajustándose a la siguiente ecuación:
Fijando
, nos queda ajustar el
potenciómetro de retroalimentación
.
Para el integrador:
Por lo que si
,
Acercándose lo mas posible al valor de 10 que necesita el
Altivar 16.
Para el derivador:
Por lo que si
,
Como ya se explico aplicaremos esta entrada en las patas de
control alimentando con el controlador los 10V que necesita
para alimentar con el voltaje y la frecuencia nominal, este
valor de voltaje será alimentado virtualmente con el
controlador.
Utilizando amplificadores operacionales de baja potencia
alimentados con 12 y -12V, armamos con 7 OPAMPS el
controlador.
Un restador para dar paso al error.
Un integrador (Ki)
Un derivador (Kd)
Un amplificador no inversor (Kp)
Un sumador inversor para el integrador y el derivador
Un sumador inversor para el proporcional y la salida del
sumador anterior.
Con esta lista armamos el controlador, que realiza el control
con el siguiente diagrama de simulación en MATLAB:
El controlador funciona bien, utilizando el método de
sintonización, aproxima el error a cero, el problema del altivar
es que la entrada es una rampa y la sintonización del
controlador se hizo como entrada escalón, esto hace que el
variador oscile en un rango de ±6% del valor en estado
estable.
Mediante el método antes citado obtuvimos la función de
transferencia de la planta:
Utilizando el diagrama de Bode se encontraron los valores de
las ganancias del compensador, para poder sintonizar
adecuadamente el PID. Esto también se podría lograr usando
un método experimental.
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Con estas ganancias ajustamos el controlador, y generamos
pruebas para conocer su comportamiento, como se muestra a
continuación:
En la grafica se muestra el comportamiento del controlador
cuando se cambia el valor de referencia, y como es que el
controlador sigue los valores de referencia.
En la grafica se muestra la respuesta del sistema a un valor
determinado, y como llega a su valor en estado permanente.
Grafica en color verde referencia azul, señal del motor, la
grafica inferior muestra una rotación en sentido contrario del
motor.
Finalmente el controlador quedo armado con el siguiente
diagrama eléctrico:
El armado del controlador se muestra a continuación
siguiendo con la configuración anteriormente mostrada.
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Referencias
Ogata K, “Modern Control Engineering” Madrid, Prentice
Hall, 2003
Boylestad R., “Electronic Devices and circuit Theory” Sandle
River NJ, Prentice Hall, 2002.
Variador Industrial, Schneider-electric , Altivar 16.
La figura superior muestra el controlador diseñado.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen el soporte mostrado para poder
realizar este proyecto a la compañía Schneider –electric y al
departamento de electrónica para el correcto desarrollo del
proyecto. En especial al Dr. Ricardo Fernández, director del
departamento de electrónica.