Ley de los exponentes.

Lección 2-6
Cociente de polinomios
Objetivos:
Realizar el cociente de dos polinomios aplicando:
ü Ley de los exponentes.
ü Algoritmo de la división.
Atención:
Antes de iniciar la lección, deberá estar seguro de que comprende y es hábil
en:
ü El uso de las leyes de los signos para la multiplicación algebraica.
ü El uso de las leyes de los exponentes.
Si está inseguro de su competencia, se le recomienda revisar el módulo de a
Aritmética.
División de monomios
Dividir
36a 5 b 6 c 7 d (dividendo) entre 4 a 3b 4 c 6
(divisor)
Empecemos por la parte numérica:
Siendo el dividendo el producto del divisor por el cociente, se tiene que:
36 (dividendo) = 4 (divisor) x 9 (cociente)
que es lo mismo que:
9=
36
4
En la parte literal solo hay que desarrollar las potencias y luego simplificar:
El resultado es:
36a 5 b 6 c 7 d
= 9a 2 b 2 cd
3 4 6
4a b c
Otra forma de llegar a este último resultado es aplicar las leyes de los
exponentes:
36a 5 b 6 c 7 d
= 9a 5−3 b 6− 4 c 7 −6 d = 9 a 2 b 2 cd
3 4 6
4a b c
División de un polinomio entre un monomio:
Para dividir un polinomio entre un monomio, por ejemplo:
9x 5 y − 6x 4 y 3 − 3x3 y 2
3x 2 y
se divide cada término del polinomio entre el monomio,
y se suman algebraicamente los resultados:
9x 5 y − 6 x 4 y 3 − 3x3 y 2
= 3 x 3 − 2 x 2 y 2 − xy
2
2
2
3x y 3x y
3x y
División de un polinomio entre otro polinomio:
Se comienza por ordenar ambos polinomios con respecto a una de las variables
(generalmente según las potencias decrecientes) y se dispone la operación del
modo siguiente:
REGLA QUE PERMITE DIVIDIR UN POLINOMIO ENTRE OTRO
POLINOMIO
1. Ordenar ambos polinomios con respecto a una misma variable.
2. Dividir el primer término del dividendo entre el primer término del
divisor, y se obtiene así el primer término del cociente.
3. Restar del dividendo el producto del divisor por el primer término del
cociente, y se obtiene así el primer residuo.
4. Dividir el primer término de este residuo entre el primer término del
divisor, y el cociente que resulta es el segundo término del cociente.
5. Proceder de una manera análoga, hasta obtener un residuo nulo o de
grado inferior al del divisor.