Propiedades de la división

Propiedades de la división
En esta sección los polinomios en x se denotarán mediante f(x),
g(x), etcétera. Si g(x) es factor de f(x), entonces f(x) es divisible
entre g(x). Por ejemplo, x4 − 16 se puede dividir entre
x2 = − 4, x2 + 4, x + 2 , x − 2.
El polinomio x4 − 16 no es divisible entre x2 + 3x + 1 ; sin
embargo, se puede utilizar el proceso llamado división larga para
determinar un cociente y un residuo, como en el ejemplo
siguiente, en el cual se han introducido términos con coeficientes
cero.
Ejemplo ilustrativo
División larga de polinomios
x2(x2 + 3x + 1)
se resta
−3x(x2 + 3x + 1)
se resta
−8(x2 + 3x + 1)
se resta
El proceso de división larga termina cuando se llega a un
polinomio (el residuo) que puede ser 0, o de menor grado que el
divisor. El resultado de la división larga del ejemplo anterior se
puede escribir en la siguiente forma:
se obtiene
x4 − 16 = (x2+3x+1)(x2 − 3x + 8)+(− 21x − 24)