conjunto de Mandelbrot - Universum

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Boleto
al infinito
Las matemáticas que surgieron en la antigüedad para
resolver necesidades prácticas de la vida cotidiana, con
el tiempo, se fueron ampliando y complicando y hoy en
día constituyen un inmenso conjunto de disciplinas.
Sin ellas, la comprensión del mundo que nos rodea sería
imposible, pues son una herramienta muy importante
para describir a la naturaleza.
Boleto al infinito es una aventura a través de la
geometría desde el siglo III a.C. hasta nuestros días.
El objetivo de este viaje es brindar al visitante una
oportunidad de entrar en contacto con la belleza, la
amplitud y la diversidad de esta rama de las matemáticas.
1
ángulo
de espejos
Cuando dos espejos forman un ángulo, cualquier imagen
se refleja varias veces. La cantidad de imágenes que se
ven depende de qué tan cerrado o abierto sea el ángulo
entre los espejos.
En este equipo el visitante podrá manipular el ángulo
entre los espejos para determinar el número de imágenes
que pueden verse.
2
Espejos
curvos
Los espejos curvos no producen las mismas imágenes que los espejos
planos en los que estamos acostumbrados a vernos. En estos espejos los
objetos pueden parecer más grandes, más pequeños o hasta invertidos
dependiendo de dónde se coloquen.
En este equipo el visitante
podrá colocarse en distintos
lugares y observar qué ocurre
con su imagen.
3
el
increíble
Los hiperboloides se obtienen al girar una
hipérbola alrededor de un eje, pero
también se obtienen al girar dos segmentos
de línea recta.
Para comprobarlo, el visitante presiona un
botón y observa cómo un par de postes de
metal atraviesan perfectamente el acrílico
a lo largo de una hipérbola.
4
Teselaciones
o mosaicos
En la decoración de pisos y paredes
se mezclan el arte y la geometría: con
piezas que se repiten varias veces se
crean teselaciones o mosaicos llenos
de armonía, color y textura. El estudio
de sus propiedades geométricas tiene
lugar en el mundo de las matemáticas.
En este equipo el visitante podrá
manipular diversos polígonos regulares
para averiguar con cuáles se puede
cubrir una superficie plana y con
cuáles no, además de crear sus propios
mosaicos.
5
Mosaico
de Penrose
Una teselación muy especial es el mosaico
que el matemático inglés Roger Penrose
inventó en 1974 .
Este mosaico se construye con dos piezas
que se conocen como papalotes y flechas.
En este pizarrón magnético el visitante
puede armar su propio mosaico de Penrose,
al mismo tiempo que descubre algunas de
sus propiedades.
6
Sólidos
platónicos
Los sólidos platónicos son cuerpos geométricos que tienen estas tres
propiedades: todas sus caras son polígonos regulares, todas sus caras son
iguales y en todos los vértices concurre el mismo número de caras.
Desde hace más de dos mil años se sabe que sólo existen cinco sólidos
platónicos. A través de esta instalación el visitante es invitado a
reflexionar sobre estas obras geométricas de arte y sus propiedades.
7
Rotación
de cubo
El reto de este juego de computadora es
girar el cubo que se encuentra al centro
de la pantalla hasta igualar los colores del
cubo que está en una de las esquinas.
Para conseguirlo, el visitante tiene que
planear una estrategia, en particular, para
decidir en cuál sentido le conviene girar el
cubo y en cuál no.
8
Tablero
de dimensiones
El espacio en que vivimos es de tres dimensiones. Desde aquí podemos
ver objetos de tres dimensiones o menos, pero para los objetos de cuatro
dimensiones en adelante tenemos que echar a volar la imaginación.
Con este equipo el visitante es invitado a reflexionar sobre el espacio y
las dimensiones.
9
Superficies
de revolución
Algunos objetos con volumen pueden
obtenerse haciendo girar figuras planas.
En este equipo el visitante presiona un botón
y observa cómo una circunferencia se
transforma en una esfera, cómo dos
circunferencias generan una “dona” y cómo
a partir de dos segmentos de línea se obtiene
un hiperboloide (un cuerpo que se parece a
un vaso con cintura).
10
Conjunto
de Mandelbrot
Los fractales comenzaron a aparecer
en los trabajos de algunos matemáticos
hacia finales del siglo XIX. Sin embargo,
fue hasta 1975 que el matemático
francés Benoit Mandelbrot los dio a
conocer formalmente y comenzaron a
estudiarse sus propiedades y sus
múltiples aplicaciones.
En este video el visitante podrá hacer un
viaje a través de uno de los fractales mejor conocidos, el conjunto de Mandelbrot.
11
Fractales
Cuando las figuras de la geometría clásica no son suficientes para describir las
formas de la naturaleza, podemos recurrir a los conjuntos fractales. Éstos no son más
que las gráficas de funciones de números complejos.
En estas imágenes de la galería de fotos y la lotería el visitante puede comprobar
que algunas de estas gráficas se parecen mucho a formas que se encuentran en la
naturaleza como las nubes, la orilla de una roca, las hojas de los árboles o los copos
de nieve.
12
Viaje por el
conjunto de Mandelbrot
Entre muchas otras, los fractales tienen la propiedad de ser
autosemejantes, es decir, el aspecto de los fractales se conserva a
diferentes escalas.
En este equipo interactivo el visitante podrá hacer acercamientos a
la imagen del fractal conocido como el conjunto de Mandelbrot para
comprobar que siempre tiene la misma estructura.
13
Bandas
de Moebius
¿Una banda que tiene un solo lado y una
sola orilla? Sí, éstas son justamente las
propiedades que caracterizan a la banda
que el matemático alemán Augustus
Moebius inventó en el siglo XVII.
A través de esta instalación el visitante
podrá conocer cómo se construyen las
bandas de Moebius, además de comprobar
que en efecto tienen un solo lado y una
sola orilla.
14
Hoyo
negro
A los hoyos negros se les llama así porque todo lo que está a su alcance
es succionado irremediablemente, ni siquiera la luz puede escapar a su
jalón gravitacional.
Para simular el efecto de un hoyo negro, en este equipo el visitante lanza
una canica y observa la trayectoria que ésta sigue antes de desaparecer.
15
15
Torres
de Hanoi
Las Torres de Hanoi es un juego chino muy
antiguo que consta de tres columnas y una
serie de discos de diversos tamaños. El reto
consiste en pasar todos los discos de una
columna a otra siguiendo ciertas reglas.
Este juego está asociado con una leyenda
sobre el fin del mundo. Al jugarlo el
visitante puede reflexionar sobre el
crecimiento exponencial y sobre la poca
probabilidad de esta leyenda sea cierta.
16
Laberinto
Los laberintos son problemas matemáticos. Aunque existen muchas variantes, el objetivo principal es encontrar un camino que vaya de un punto
a otro.
Para resolver este laberinto el visitante tiene que recorrer el camino
desde la entrada a la salida, alternando casillas de círculo y casillas de
cuadrado y sin desplazarse diagonalmente.
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Requerimientos
técnicos
• Área techada y con acceso controlado
• 250 m2 de área libre para exposición
• Altura mínima de 4 metros
• Instalación eléctrica con capacidad para suministrar una
carga de 3,000 watts a equipos e iluminación
• Área de bodega de 2 m2
En caso de requerir talleres, es necesario contar con mesas
y sillas para las actividades.
Compromisos
de la sede
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• Pago de alquiler por un periodo mínimo de un mes
• Cubrir el costo de aseguramiento de la exposición
• Cubrir el costo del traslado de la exposición para el montaje
y desmontaje
• Proporcionar los viáticos y el transporte del personal de
montaje, capacitadores de anfitriones y talleristas
• Proporcionar las condiciones requeridas para la instalación
de la exposición
•Proporcionar seguridad en el área de exposición
•Promocionar la exposición
Compromisos
de la DGDC
•Montaje y desmontaje de la exposición
•Proporcionar un manual de capacitación
para anfitriones
•Capacitación del personal que la sede designe
para el manejo de la exposición y los talleres
•Proporcionar el soporte técnico necesario para la
correcta operación de la exposición
En caso de aceptar el presupuesto, es necesario
celebrar un convenio de colaboración entre la UNAM
y la sede antes de comenzar el montaje.
Informes
y reservaciones
Tel. 56.22.73.06
Fax. 54.24.12.62
e-mail: [email protected]
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