1 ¿Para qué valor de x el siguiente conjunto de vectores es

¿Para qué valor de x el siguiente conjunto de vectores es linealmente dependiente?







1
0
−2 




 −2 
 1 
 5 






, a2 = 
, a3 = 
A = a1 = 

−2 
0 
x 




0
−3
−3
Solución
Nuestro resultado clave 3 es:
Un conjunto de vectores A = {a1 , . . . , ak } es linealmente independiente (dependiente) si y sólo si [a1 · · · ak |0] tiene solución única
(resp. infinitas soluciones).
Formemos la aumentada
1
 −2
[a1 a2 a3 |0] = 
 −2
0

0 −2
1
5
0
x
−3 −3

0
0 

0 
0
Como la matriz tiene variables; no es conveniente reducir. Escalonemos solamente mediante las operaciones:
la matriz queda:
1. R2 → R2 + 2 R1
2. R3 → R3 + 2 R1
3. R4 → R4 + 3 R2


0
1 0
−2
 0 1
1
0 


 0 0 x−4 0 
0
0
0
0
El único valor de x que hace que el sistema no tenga solución única es x = 4